%I#21 2017年8月23日10:50:30

%S 1,3,315201193135088912428746516450792246191761531323971052261，

%电话79280864647205523108068988050037706250515478306，

%电话：2947906678358305953024845277159537007802245598186062497834802166696109736111481578152222844864226101120054773295

%N G.f.：总和{N>=0}经验（-（1+N^2*x））*（1+N ^2*x）^N/N！。

%C比较g.f.与：

%C（1）和{n>=0}经验（-（1+n*x））*（1+n*x）^n/n！=1/（1-x）。

%C（2）和{n>=1}exp（-n^2*x）*n^（2*n）*x^n/n！=和{n>=1}S2（2*n，n）*x^n（A007820）。

%H Paul D.Hanna和Vaclav Kotesovec，n表，a（n）for n=0..200（前100个术语来自Paul D.Hanna）

%F a（n）~c*d^n*（n-1）！，式中d=-4/（朗伯W（-2*exp（-2））*（2+朗伯W（-2*exp（-2）））=6.17655460948348035823168…，c=10.4273337127699040838035……-_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年7月12日

%F a（n）=A049020（2n，n）_Alois P.Heinz，2017年8月23日

%通用公式：A（x）=1+3*x+31*x^2+520*x^3+11991*x^4+350889*x^5+。。。

%e其中

%e A（x）=经验（-1）+经验（-（1+x））*（1+x）+经验！

%e+exp（-（1+3^2*x））*（1+3 ^2*x）^3/3！+经验（-（1+4^2*x））*（1+4 ^2*x）^4/4！

%e+exp（-（1+5^2*x））*（1+5 ^2*x）^5/5！+经验（-（1+6^2*x））*（1+6 ^2*x）^6/6！

%e+exp（-（1+7^2*x））*（1+7 ^2*x）^7/7！+exp（-（1+8^2*x））*（1+8 ^2*x）^8/8！+。。。

%e简化为x中具有整数系数的幂级数。

%t表[级数系数[总和[E^（-（1+k^2*x））*（1+k^2*x）^k/k！，{k，0，无限}]，{x，0，n}]，}n，0,20}]（*_Vaclav Kotesovec_，2014年7月12日*）

%o（PARI）/*必须首先设置合适的精度*/\p300

%o{a（n）=局部（a=1+x）；a=总和（k=0，exp（-（1+k^2*x）+x*o（x^n））*（1+k ^2*x）^k/k！）；圆（polcoff（a，n））}

%o表示（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

%Y参考A049020、A245110。

%Y参见A187655、A217899、A217900。

%K非n

%0、2

%A _保罗·D·汉纳，2014年7月12日