登录
n的分区数T(n,k),其中k是奇数部分数与偶数部分数之差;三角形T(n,k),n>=0,floor(n/2)+(n mod 2)<=k<=n,按行读取。
27

%I#46 2022年1月26日15:18:51

%S 1,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,1,2,1,1,1,1,1,0,11,1,1,1,

%温度1,2,3,2,2,1,1,0,1,1,2,2,2,4,3,2,1,1,1,1,2,1,1,1,

%U 0,1,1,1,2,3,3,5,7,5,4,4,2,2,1,1,0,1,1,2,4,7,6,8,6,4,4],2,2,1,1,0,1

%N N的分区数T(N,k),其中k是奇数部分数与偶数部分数之差;三角形T(n,k),n>=0,-楼层(n/2)+(n mod 2)<=k<=n,按行读取。

%C T(n,k)=T(n+k,-k)。

%C总和{k=-楼层(n/2)+(n模块2)..-1}T(n,k)=A108949(n)。

%C总和{k=-楼层(n/2)+(n模块2)..0}T(n,k)=A171966(n)。

%C和{k=1..n}T(n,k)=A108950(n)。

%C和{k=0..n}T(n,k)=A130780(n)。

%C和{k=-1..1}T(n,k)=A239835(n)。

%C和{k<>0}T(n,k)=A171967(n)。

%C温度(n,-1)+T(n,1)=A239833(n)。

%C总和{k=-楼层(n/2)+(n模块2)..n}k*T(n,k)=A209423(n)。

%C总和{k=-楼层(n/2)+(n模块2)..n}(-1)^k*T(n,k)=A081362(n)=(-1)*n*A000700(n)。

%H Alois P.Heinz,行n=0..120,扁平</a>

%F G.F:1/prod(n>=1,1-e(n)*q^n)=1+总和(n>=1,e(n;参见Pari程序。[_Joerg Arndt_,2014年3月31日]

%e T(5,-1)=1:[2,2,1]。

%e T(5,0)=2:[4,1],[3,2]。

%e T(5,1)=1:[5]。

%e T(5,2)=1:[2,1,1]。

%e T(5,3)=1:[3,1,1]。

%e T(5,5)=1:[1,1,1,1]。

%e三角形T(n,k)开始:

%电子邮箱:-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。..

%e(电子)+-----+----------------------------------------------------

%e:0:1;

%e:1:1;

%e:2:1,0,0,1;

%e:3:1,1,0,1;

%e:4:1、1、0、1、1,0、1;

%e:5:1,2,1,1,1,0,1;

%e:6:1、1、1,1、2、2、1、0、1;

%e:7:1、2、3、2、2、2、1、1、0、1;

%e:8:1、1、2、2、3、2、1、1,0、1;

%e:9:1、2、4、5、3、4、4、2、2、1、1、0、1;

%e:10:1、1、2、3、3、5、7、5、4、4、2、2、1、1,0、1;

%p b:=proc(n,i)选项记忆;`if`(n=0,1,`if`)(i<1,0,

%p展开(b(n,i-1)+`if`(i>n,0,b(n-i,i)*x^(2*irem(i,2)-1)))

%p端:

%pT:=n->(p->seq(系数(p,x,i),i=l度(p))。.学位(p))(b(n$2)):

%p序列(T(n),n=0..14);

%tb[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,b[n、i-1]+如果[i>n,0,b[n-i,i]*x^(2*Mod[i,2]-1)]];T[n]:=(度=指数[b[n,n],x];ldegree=-指数[b[n,n]/.x->1/x,x]);表[系数[b[n],x,i],{i,ldegree,degree}]);表[T[n],{n,0,14}]//Flatten(*_Jean-François Alcover_,2015年1月6日,翻译自Maple*)

%o(PARI)N=20;q='q+O('q^N);

%o e(n)=如果(n%2!=0,u,1/u);

%o gf=1/prod(n=1,n,1-e(n)*q^n);

%o V=Vec(gf);

%o{对于(j=1,#V,\\打印三角形,包括前导零

%o表示(i=0,N-j,打印1(“”));\\填充

%o表示(i=-j+1,j-1,print1(polceoff(V[j],i,u),“,”);

%o打印();

%o); }

%o/*_Joerg Arndt_,2014年3月31日*/

%Y柱k=(-1)-10给出:A239832、A045931、A240010、A240011、A240012、A240013、A240014、A240015、A240016、A240017、A240018、A240019。

%Y行总和表示A000041。

%Y T(2n,n)给出A002865。

%Y T(4n,2n)给出A182746。

%Y T(4n+2,2n+1)给出A182747。

%Y行长度表示A016777(楼层(n/2))。

%Y参见A240021(划分为不同部分时相同),A242618(计算无多重性的部分时一样)。

%Y参考A000700、A081362、A209423。

%K nonn,标签

%O 0,19号

%A _Alois P.Heinz,2014年3月30日