%I#46 2022年1月26日15:18:51

%S 1,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,1,2,1,1,1,1,1,0,11,1,1,1，

%温度1,2,3,2,2,1,1,0,1,1,2,2,2,4,3,2,1,1,1,1,2,1,1,1，

%U 0,1,1,1,2,3,3,5,7,5,4,4,2,2,1,1,0,1,1,2,4,7,6,8,6,4,4],2,2,1,1,0,1

%N N的分区数T（N，k），其中k是奇数部分数与偶数部分数之差；三角形T（n，k），n>=0，-楼层（n/2）+（n mod 2）<=k<=n，按行读取。

%C T（n，k）=T（n+k，-k）。

%C总和{k=-楼层（n/2）+（n模块2）..-1}T（n，k）=A108949（n）。

%C总和{k=-楼层（n/2）+（n模块2）..0}T（n，k）=A171966（n）。

%C和{k=1..n}T（n，k）=A108950（n）。

%C和{k=0..n}T（n，k）=A130780（n）。

%C和{k=-1..1}T（n，k）=A239835（n）。

%C和{k<>0}T（n，k）=A171967（n）。

%C温度（n，-1）+T（n，1）=A239833（n）。

%C总和{k=-楼层（n/2）+（n模块2）..n}k*T（n，k）=A209423（n）。

%C总和{k=-楼层（n/2）+（n模块2）..n}（-1）^k*T（n，k）=A081362（n）=（-1）*n*A000700（n）。

%H Alois P.Heinz，行n=0..120，扁平</a>

%F G.F:1/prod（n>=1，1-e（n）*q^n）=1+总和（n>=1，e（n；参见Pari程序。[_Joerg Arndt_，2014年3月31日]

%e T（5，-1）=1:[2,2,1]。

%e T（5,0）=2:[4,1]，[3,2]。

%e T（5,1）=1:[5]。

%e T（5,2）=1:[2,1,1]。

%e T（5,3）=1:[3,1,1]。

%e T（5,5）=1:[1,1,1,1]。

%e三角形T（n，k）开始：

%电子邮箱：-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。..

%e（电子）+-----+----------------------------------------------------

%e:0:1；

%e:1:1；

%e:2:1,0,0,1；

%e:3:1,1,0,1；

%e:4:1、1、0、1、1，0、1；

%e:5:1，2，1，1，1,0，1；

%e:6:1、1、1，1、2、2、1、0、1；

%e:7:1、2、3、2、2、2、1、1、0、1；

%e:8:1、1、2、2、3、2、1、1，0、1；

%e:9:1、2、4、5、3、4、4、2、2、1、1、0、1；

%e:10:1、1、2、3、3、5、7、5、4、4、2、2、1、1，0、1；

%p b:=proc（n，i）选项记忆；`if`（n=0，1，`if`）（i<1，0，

%p展开（b（n，i-1）+`if`（i>n，0，b（n-i，i）*x^（2*irem（i，2）-1）））

%p端：

%pT:=n->（p->seq（系数（p，x，i），i=l度（p））。.学位（p））（b（n$2））：

%p序列（T（n），n=0..14）；

%tb[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，b[n、i-1]+如果[i>n，0，b[n-i，i]*x^（2*Mod[i，2]-1）]]；T[n]：=（度=指数[b[n，n]，x]；ldegree=-指数[b[n，n]/.x->1/x，x]）；表[系数[b[n]，x，i]，{i，ldegree，degree}]）；表[T[n]，{n，0，14}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2015年1月6日，翻译自Maple*）

%o（PARI）N=20；q='q+O（'q^N）；

%o e（n）=如果（n%2！=0，u，1/u）；

%o gf=1/prod（n=1，n，1-e（n）*q^n）；

%o V=Vec（gf）；

%o｛对于（j=1，#V，\\打印三角形，包括前导零

%o表示（i=0，N-j，打印1（“”））；\\填充

%o表示（i=-j+1，j-1，print1（polceoff（V[j]，i，u），“，”）；

%o打印（）；

%o）； }

%o/*_Joerg Arndt_，2014年3月31日*/

%Y柱k=（-1）-10给出：A239832、A045931、A240010、A240011、A240012、A240013、A240014、A240015、A240016、A240017、A240018、A240019。

%Y行总和表示A000041。

%Y T（2n，n）给出A002865。

%Y T（4n，2n）给出A182746。

%Y T（4n+2,2n+1）给出A182747。

%Y行长度表示A016777（楼层（n/2））。

%Y参见A240021（划分为不同部分时相同），A242618（计算无多重性的部分时一样）。

%Y参考A000700、A081362、A209423。

%K nonn，标签

%O 0,19号

%A _Alois P.Heinz，2014年3月30日