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| A234001型 |
| 对于所有二次形式的判别式=-4n，所有素数所代表的剩余类集合（mod 4n）所属的最小公共模可以简化为。 |
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4, 8, 3, 4, 20, 24, 14, 8, 12, 40, 11, 12, 52, 56, 30, 8, 68, 24, 19, 20, 84, 88, 46, 24, 20, 104, 3, 28, 116, 120, 62, 8, 132, 136, 35, 12, 148, 152, 78, 40, 164, 168, 43, 44, 60, 184, 94, 24, 28, 40, 51, 52, 212, 24, 110, 56, 228, 232, 59, 60, 244, 248, 42, 8, 260, 264, 67, 68, 276, 280
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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如果n是一个方便的数字(A000926号)，由x^2+n*y^2表示的素数p所属的剩余类集合（mod4n）是指那些p是二次剩余（mod4N）或p-n是二次余数（mod4m）的剩余类，假设p^2不除n。对于非方便数n，这些剩余类集合中的一些素数（mod 4n）可以用x^2+n*y ^2表示，但不是全部。
当且仅当-n是二次剩余（mod p）时，p^2不除n的素数p可用判别式=-4n的原始二次形式表示。
素数p可以用判别式=-4n的某种二次形式来表示，当且仅当p的倍数可以写成x^2+n*y^2形式，其中p的素数因子出现奇次幂，或者当p=2且n==3（mod 4）。
a（n）总是4n的除数。
如果n是平方自由的，且n==1（mod 4）或n==2（mod4），则a（n）=4n。
如果p^2除以某个质数p的n，a（n）是（4n）/p的除数。
如果n==3（mod 8），那么a（n）是n的除数，因为形式为x^2+n*y^2的数字不能有任何与2+n（mod 2n）同余的素数因子提升到奇数幂。
如果n==7（mod 8），那么a（n）是2n的除数，因为形式为x^2+n*y^2的数字可以有与2+n（mod 2n）同余的素数因子，这些素数因子可以提升到奇数幂，但它们不能与2（mod 4）同余。因此，我们需要从分别与2+n（mod 2n）同余的剩余素因子中刻画出2的素因子。
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链接
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例子
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对于n=7，考虑由二次形式x^2+7*y^2表示的素数所属的所有残差类的集合，{1，9，11，15，23，25}mod 28。这可以简化为{1，9，11}模14，这是这组剩余类可以简化为的最低模。因此，a（7）=14。x^2+7*y^2是判别式=-28的唯一原始二次型。
对于n=15，有两种二次形式的判别式=-60，x^2+15*y^2和3*x^2+5*y^2。x^2+15*y^2可以用来表示剩余类{1,4}mod15集合中的所有素数。3*x^2+5*y^2可以用来表示剩余类{3,5,17,23}mod30集合中的所有素数。最低的公共模是30，因为{1,4}mod15也可以写成{1,4,19}mod30，所以a（15）=30。
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交叉参考
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关键词
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非n，未经编辑的
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作者
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状态
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经核准的
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