%I#29 2022年9月8日08:46:04

%S 1,1,4,14,6434822161620813496123928012660992141749472，

%电话172631564822725602368321611064448486961717145678557096872192，

%电话：1345209881170176243708920548075524657373688036838409363489160183291904

%连分式1/（1+2/（2+2/（3+2/（4+。。。

%C相应的分子序列是A222468。

%C a（n）=Q（n，2），分母多项式Q为A084950。所有给出的公式都是从这里开始的。连分式（0+K_{K>=1}（2/K））/2=1/（1+2/（2+2/（3+2/（4+…）的极限是（1/2）*sqrt。

%C关于标记莫尔斯电码的组合解释，请参阅A084950上的注释。这里，每个破折号都有标签x=2，如果点位于位置j，则它们有标签j。标签相乘，[1,2，…，n]上的所有代码相加。

%H Harvey P.Dale，n表，n=0..449的a（n）</a>

%F递归：a（n）=n*a（n-1）+2*a（n-2），a（-1）=0，a（0）=1，n>=1。

%F作为和：a（n）=和{m=0..floor（n/2）}a（n-m，m）*2^m，n>=0，其中a（n，m）=（n！/m！）*二项式（n，m）=|A021009（n，米）|（拉盖尔）。

%F显式形式：a（n）=2*（w/2）^（n+1）*（BesselI（0，w）*BesselK（n+1，w）-BesselK（0，w）*BesselI（n+1、w）*（-1）^。

%例如：（i*Pi*sqrt（2）/sqrt（1-z））*（BesselJ（1，2*i*sqort（2）*sqrt（1-z。

%F渐近：lim_{n->infinity}a（n）/n！=贝塞尔（0,2*sqrt（2））=4.2523508795026。。。

%e a（4）=4*a（3）+2*a（2）=4*14+2*4=64。

%e连分式收敛：1/（1+2/（2+2/（3+2/4）））=9/16=36/64=A222468（4）/a（4）。

%e莫尔斯电码a（4）=64，来自[1,2,3,4]上所有5个标记电码的总和，一个没有破折号，三个有一个破折号和一个有两个破折线：4！+(3*4 + 1*4 + 1*2)*2 + 2^2 = 64.

%t循环表[{a[0]==a[1]==1，a[n]==n*a[n-1]+2*a[n-2]}，a，{n，20}]（*哈维·P·戴尔，2017年7月6日*）

%o（PARI）m=30；v=连接（[1,4]，向量（m-2））；对于（n=3，m，v[n]=n*v[n-1]+2*v[n-2]）；concat（[1]，v）\\_G.C.Greubel_，2018年5月16日

%o（岩浆）I:=[1,4]；[1] cat[n le 2 select I[n]else n*Self（n-1）+2*Self:n in[1..30]]；//_G.C.Greubel，2018年5月16日

%Y参考A084950、A221913、A222468、A001040（n+1）（x=1）、A058797（x=-1）。

%K nonn，简单

%O 0.3

%2013年3月21日，A _加里·德特莱夫斯（Gary Detlefs）和_沃尔夫迪特·朗（Wolfdieter Lang）