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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A222467号 连分式1/(1+2/(2+2/(3+2/(4+))第n次收敛的分母序列。。。 8
1、1、4、14、64、348、2216、16208、134096、1239280、12660992、141749472、1726315648、22725602368、321611064448、486961717145656、78557096872192、13452098881170176、243708920548807552、46573736880368840、9363489160183291904 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

相应的分子序列是A222468号.

a(n)=Q(n,2),分母多项式Q为A084950型所有给定的公式都是从那里得到的。连分式(0+K{K>=1}(2/K))/2=1/(1+2/(2+2/(3+2/(4+)…的极限为(1/2)*sqrt(2)*BesselI(1,2*sqrt(2))/BesselI(0,2*sqrt(2))=0.5631786198117。。。看到了吗A222466号更多的数字。

对于一个组合解释的标记莫尔斯码,见评论A084950型。在这里,每个破折号的标签为x=2,如果点位于位置j,则这些点的标签为j。标签被相乘,并将[1,2,…,n]上的所有代码相加。

链接

哈维·P·戴尔,n=0的n,a(n)表。。449

公式

递推:a(n)=n*a(n-1)+2*a(n-2),a(-1)=0,a(0)=1,n>=1。

作为和:a(n)=sum{m=0..floor(n/2)}a(n-m,m)*2^m,n>=0,其中a(n,m)=(n!/m!)*二项式(n,m)=|A021009年(1240年)。

显式形式:a(n)=2*(w/2)^(n+1)*(BesselI(0,w)*BesselK(n+1,w)-BesselK(0,w)*BesselI(n+1,w)*(-1)^(n+1)),w:=-2*sqrt(2)。

E、 g.f.:(i*Pi*sqrt(2)/sqrt(1-z))*(BesselJ(1,2*i*sqrt(2)*sqrt(1-z))*BesselY(0,2*i*sqrt(2))-贝塞利(1,2*i*sqrt(2)*sqrt(1-z))*BesselJ(0,2*i*sqrt(2))),虚单位为i=sqrt(-1)。

渐近性:lim{n->infinity}a(n)/n!=贝塞利(0,2*sqrt(2))=4.2523508795026。。。

例子

a(4)=4*a(3)+2*a(2)=4*14+2*4=64。

连分式收敛:1/(1+2/(2+2/(3+2/4))=9/16=36/64=A222468号(4) /a(4)。

摩尔斯电码a(4)=64,取[1,2,3,4]上所有5个有标签的代码之和,一个没有短划线,三个有一个短划线,一个有两个短划线:4!+(3*4+1*4+1*2)*2+2^2=64。

数学

循环表[{a[0]==a[1]==1,a[n]==n*a[n-1]+2*a[n-2]},a,{n,20}](*哈维·P·戴尔2017年7月6日)

黄体脂酮素

(平价)m=30;v=concat([1,4],向量(m-2));对于(n=3,m,v[n]=n*v[n-1]+2*v[n-2]);concat([1],v)\\G、 C.格雷贝尔2018年5月16日

(岩浆)I:=[1,4];[1] 类别[n le 2 select I[n]else n*Self(n-1)+2*Self(n-2):n in[1..30]]//G、 C.格雷贝尔2018年5月16日

交叉引用

囊性纤维变性。A084950型,A221913年,A222468号,A001040型(n+1)(x=1),A058797号(x=-1)。

上下文顺序:A341682型 A242764号 邮编:A154407*A184265号 A020041号 A081891号

相邻序列:A222464号 A222465号 A222466号*A222468号 A222469号 A222470型

关键字

,容易的

作者

加里·德特勒夫斯狼牙2013年3月21日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年1月22日23:50。包含350504个序列。(运行在oeis4上。)