%I#16 2023年12月30日04:57:25

%S 1,2,2,0,0,00,0,1,2,0,0，0,0',0,0，

%T 0,0,0,1,0,0，0,0'，0,0，

%U 0,0,0,1,2,0,00,0_0,0,0-0,0:0,0,2,0,1,0,0

%φ（q）+φ（q^2）-phi（q^4）的q次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。

%C Ramanujan theta函数：f（q）（见A121373）、phi。

%H Antti Karttunen，n的表，n=0..65537的a（n）</a>

%H Michael Somos，《Ramanujan theta函数简介》，2019年。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html“>Ramanujan Theta函数。

%F psi（-x^2）*phi（x^4）^2/F（-x，x^3）^2以x的幂展开，其中phi（）、psi（）、F（）是Ramanujan theta函数。

%周期16序列的F Euler变换[2，-1，-2，-2，1，2，-3，2，1，-2，2，-2，-1，2，-1，-1，…]。

%F a（n）=2*b（n），其中b（n）与b（2^e）=（1-（-1）^e）/2相乘，如果p>2，b（p^e）=（1+（-1）^e）/2。

%F G.F.：总和_{k}x^k^2+x^（2*k^2）-x^（4*k^2）。

%Fa（4*n+3）=a（6*n+4）=a（6*n+5）=a（8*n+4）=a（8*n+5）=a（8*n+6）=0。a（2*n）=A000122（n）。a（6*n+2）=2*A089801（n）。a（8*n+1）=2*A010054（n）。

%F和{k=1..n}a（k）~c*sqrt（n），其中c=sqert（2）+1=2.414213…（A014176）.-_Amiram Eldar，2023年12月30日

%e 1+2*q+2*q^2+2*q^8+2*q ^9+2*。。。

%t a[n_]：=系列系数[EllipticTheta[3，0，q]+Elliptic Theta[3,0，q^2]-EllipticaTheta[3+0,q^4]，{q，0,n}]

%t a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[2，0，I q]/（2（I q）^（1/4））Elliptic Theta[3，0，q^4]^2/（QPochhammer[-q^4]QPochharmer[q，-q^4]QPochhamer[-q ^3，-q ^4]）^2，{q，0，n}]

%o（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，2*平方（n*2^（n%2==0））}

%o（PARI）{a（n）=局部（a，p，e）；如果（n<1，n==0，a=因子（n）；2*prod（k=1，矩阵大小（a）[1]，如果（p=a[k，1]，e=a[k,2]；如果（p=2，（1-（-1）^e）/2，（1+（-1）*e）/2）））}

%Y参考A000122、A000700、A010054、A014176、A089801、A121373。

%K nonn，简单

%0、2

%2012年7月12日，A _Michael Somos