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A213273型
使完全二部图K_{n,n}具有使用{1,…,m}中的标签的互质标号的最小m。
4
2, 4, 7, 9, 11, 15, 17, 21, 23, 27, 29, 32, 37, 40, 43, 46, 49, 53, 57, 61, 63, 67, 71, 73, 77, 81, 83, 88, 92, 97, 100, 103, 107, 111, 113, 118, 122, 125, 128, 133, 135, 139, 143, 147, 149, 153, 157, 163, 165, 167, 171, 173, 178, 181, 188, 191, 194, 197, 202
抵消
1,1
评论
图G的素标记是用整数1,2。..,v(其中v是顶点数),这样任何两个相邻顶点的标签都是相对质数的。这里我们允许最大的标签m>=v,并称之为互质标签。我们的目标是找到使标记K_{n,n}成为可能的最小m(对于n>2显然没有素数标记)。
链接
凯文·夸德拉多,n=1..2000时的n,a(n)表(第1..14条来自Adam H.Berliner、N.Dean、J.Hook、A.Marr、A.Mbirika和C.McBee,第14..23条来自Alois P.Heinz,第24..96条来自Paul Tabatabai)。
Adam H.Berliner、N.Dean、J.Hook、A.Marr、A.Mbirika和C.McBee,图的互质和素数标号,arXiv预印本arXiv:1604.07698[math.CO],2016,图的互质与素数标记《整数序列杂志》,第19卷(2016年),第16.5.8条。
Gary Chartrand、Cooroo Egan和Ping Zhang,“和谐标签”《如何标记图表》(2019年),《施普林格数学简报》,施普林格,查姆,21-28。
凯瑟琳·李,最小互质图标号,arXiv:1907.12670[math.CO],2019年。
例子
对于n=12和K_{12,12},这两个独立集将标记为{1,3,5,9,15,17,19,23,25,27,29,31}和{2,4,7,8,11,13,14,16,22,26,28,32}。
MAPLE公司
b: =proc(n,k,t,s)选项记忆;
nops(s)>=t和(k>=t或n>1和(b(n-1,k,t,s)或
b(n-1,k+1,t,选择(x->igcd(n,x)=1,s))
结束时间:
a: =proc(n)选项记忆;局部m;忘记(b);
对于来自`if`(n=1,1,a(n-1))的m
而不是b(m,1,n,{$2..m})做od;
结束时间:
seq(a(n),n=1..14); #阿洛伊斯·海因茨2012年6月16日
数学
b[n_,k_,t_,s]:=b[n,k,t,s]=长度[s]>=t&&(k>=t|n>1&&(b[n-1,k,t,s]|b[n-1,k+1,t,Select[s,GCD[n,#]==1&]]);
a[n_]:=a[n]=模[{m},m=如果[n==1,1,a[n-1]];而[!b[m,1,n,范围[2,m]],m++];米];
表[打印[“a(”,n,“)=”,a[n]];a[n],{n,1,23}](*Jean-François Alcover公司2017年11月6日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
关键词
非n
作者
Adam Berliner、Nate Dean、Jonelle Hook、,艾莉森·马尔,阿巴·姆比里卡2012年6月8日,Cayla McBee
扩展
更多术语来自阿洛伊斯·海因茨2012年6月16日
a(24)及以上保罗·塔巴塔拜2019年4月29日
状态
经核准的