%I#38 2020年4月13日05:56:58

%S 1,1,2,1,5,2,1,9,9,2,1,14,25,13,2,1,20,55,49,17,2,27105140,81,21，

%电话：2,1,35182336285121,25,2,1,44294714825506169,29,2,1,54450，

%电话：138620791716819225,33,2,1,6566025084719500531851240289,37,2

%N与A207606联合生成的多项式v（N，x）系数三角；请参阅公式部分。

%C三角形T（n，k）的副三角形，由（1，0，1/2，1/2，0，0，零，零，0，…）DELTA（0，2，-1，0，0-，0，0,0-，0-…）给出，其中DELTA是A084938-中定义的运算符_Philippe Deléham，2012年3月3日

%H G.C.Greubel，<a href=“/A207607/b207607.txt”>三角形的行数n=1..100，展平</a>

%F u（n，x）=u（n-1，x）+v。

%F T（n，k）=2*T（n-1，k）+T（n-1，k-1）-T（n-2，k）_Philippe Deléham，2012年3月3日

%F.G.F.：（1-x+y*x）/（1-（y+2）*x+x^2）_Philippe Deléham，2012年3月3日

%F对于n>=1，求和{k=0..n}T（n，k）*x^k=A000012（n），A001906（n）、A001834（n-1）、A055271（n-1_Philippe Deléham，2012年3月3日

%F T（n，k）=C（n+k-1,2*k）+2*C（n+k-1,2*1）。其中C是二项式_季宇春2019年5月23日

%F T（n，k）=T（n-1，k）+A207606（n，k-1）_季宇春2019年5月28日

%F和{k=1..n}T（n，k）*x^k={4*（-1）^（n-1）*A016921（n-1 01834（n-1）（x=2），3*A055271（n-1_G.C.Greubel，2020年3月15日

%e前五行：

%e 1；

%e 1、2；

%e 1、5、2；

%e 1、9、9、2；

%e 1、14、25、13、2；

%e三角形（1，0，1/2，1/2，0，0，…）DELTA（0，2，-1，0，0,0，0…）开始：

%e 1；

%e 1，0；

%e 1，2，0；

%e 1、5、2、0；

%e 1、9、9、2、0；

%e 1、14、25、13、2、0；

%e 1、20、55、49、17、2、0；

%e。。。

%e 1=2*1-1，20=2*14+1-9，55=2*25+14-9，49=2*13+25-2，17=2*2+1-0，2=2*0+2-0_Philippe Deléham，2012年3月3日

%p A207607:=（n，k）->`如果`（k=1，1，二项式（n+k-3，2*k-2）+2*二项式；序列（序列（A207607（n，k），k=1..n），n=1..10）；#_G.C.Greubel，2020年3月15日

%t（*第一个程序*）

%tu[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；

%t u[n，x_]：=u[n-1，x]+v[n-1、x]

%tv[n，x_]：=x*u[n-1，x]+（x+1）*v[n-1、x]

%t表[Factor[u[n，x]]，{n，1，z}]

%t表[Factor[v[n，x]]，{n，1，z}]

%t cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；

%t表格[cu]

%t压扁[%]（*A207606*）

%t表格[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]

%t cv=表[系数列表[v[n，x]，{n，1，z}]；

%t表格[cv]

%t压扁[%]（*A207607*）

%t（*第二个程序*）

%t表[如果[k==1，1，二项式[n+k-3，2*k-2]+2*二项式[2n+k-3,2*k-3]]，{n，10}，{k，n}]//展平（*_G.C.格鲁贝尔，2020年3月15日*）

%o（Python）

%o从sympy导入Poly

%o从sympy.abc导入x

%o定义u（n，x）：如果n==1，则返回1，否则u（n-1，x）+v（n-1、x）

%o def v（n，x）：如果n==1，则返回1

%o定义a（n）：返回多边形（v（n，x），x）.all_coeffs（）[：：-1]

%o对于范围（1，13）中的n：打印（a（n））#_Indranil Ghosh，2017年5月28日

%o（鼠尾草）

%o定义T（n，k）：

%o如果k==1：返回1

%o else：返回二项式（n+k-3，2*k-2）+2*二项式

%o[[T（n，k）for k in（1..n）]for n in（1..12）]#_G.C.Greubel_，2020年3月15日

%Y参考A207606。

%K nonn，表

%氧1,3

%《百灵鸟金伯利》，2012年2月19日