A199542-OEIS公司

A199542号

三角形T（n，m）=（x^2*cotan（x））^m=和（n>=m，T（n、m）x^n*m^2/n^2).

1, 0, 1, -12, 0, 1, 0, -96, 0, 1, -320, 0, -400, 0, 1, 0, 8640, 0, -1200, 0, 1, -53760, 0, 188160, 0, -2940, 0, 1, 0, 4300800, 0, 1630720, 0, -6272, 0, 1, -27869184, 0, 3870720, 0, 9144576, 0, -12096, 0, 1, 0, 4877107200, 0, -1548288000, 0, 38949120, 0

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

三角形T（n，m）*m^2/n^2=

1.没有第一列的Riordan数组（1，x^2*cotan（x））。

2.Riordan数组（x*cotan（x），x^2*cotan（x））编号三角形（0,0）。

链接

n=1..52时的n，a（n）表。

D.Kruchinin和V.Kruchini，三角形中心系数生成函数的一种求法《整数序列杂志》，第15卷（2012年），第12.9.3条。

V.V.Kruchinin、D.V.Kurchinin，菊科及其性质，arXiv:1103.2582[math.CO]，2011-2013年。

德米特里·克鲁奇宁和弗拉基米尔·克鲁奇宁，三角形中对角线T_{2n，n}的生成函数《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.4.6条。

T.Mansour、M.Shattuck和D.G.L.Wang，计算扁平排列中的子单词，arXiv预印本arXiv:1307.3637[math.CO]，2013。

公式

T（n，m）=n^2/m^2*2^（n-2*m）*（-1）^（（n-m）/2）*和（l=0..m，（2^l*l！*二项式（m，l）*和*（n-2*m+l）））。

例子

T（n，m）*m^2/n^2=

0, 1

-1/3, 0, 1

0, -2/3, 0, 1

-1/45, 0, -1, 0, 1

0, 1/15, 0, -4/3, 0, 1

-2/945, 0, 4/15, 0, -5/3, 0, 1

数学

表[n！^2/（m！）^2*2^（n-2 m）（-1）^（（n-m）/2）总和[（2^l（l！）二项式[m，l]总和[（k！StirlingS1[l+k，l]Stirling S2[n-2 m+l，k]）/（（l+k）！（n-2 m+l）！），{k，0，n-2 m+l}]），{l，0，m}]，{n，10}，{m，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2016年4月26日*）

黄体脂酮素

（最大值）

T（n，m）：=n^2/m^2*2^（n-2*m）*（-1）^（（n-m）/2）*和（2^l*l！*二项式（m，l）*和*（n-2*m+l）！），k、 0，n-2*m+l）），l，0，m）；

（PARI）T（n，m）=n^2/m^2*2^（n-2*m）*（-1）^（（n-m）/2）*和（l=0，m，（2^l*l！*二项式（m，l）*和*（n-2*m+l）））；

{对于（n=1，10，对于（m=1，n，打印1（T（n，m），“，”）；）；打印（）；}\\因德拉尼尔·戈什2017年3月10日

交叉参考

上下文中的顺序：A230526型 A156401号 A246223号*A304330型 A322731型 A370330型

相邻序列：A199539号 A199540型 1999年5月1日*A199543号 A199544号 A199545号

关键词

签名,表

作者

弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年11月7日

状态

经核准的