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A199542号
三角形T(n,m)=(x^2*cotan(x))^m=和(n>=m,T(n、m)x^n*m^2/n^2).
0
1, 0, 1, -12, 0, 1, 0, -96, 0, 1, -320, 0, -400, 0, 1, 0, 8640, 0, -1200, 0, 1, -53760, 0, 188160, 0, -2940, 0, 1, 0, 4300800, 0, 1630720, 0, -6272, 0, 1, -27869184, 0, 3870720, 0, 9144576, 0, -12096, 0, 1, 0, 4877107200, 0, -1548288000, 0, 38949120, 0
抵消
1,4
评论
三角形T(n,m)*m^2/n^2=
1.没有第一列的Riordan数组(1,x^2*cotan(x))。
2.Riordan数组(x*cotan(x),x^2*cotan(x))编号三角形(0,0)。
链接
D.Kruchinin和V.Kruchini,三角形中心系数生成函数的一种求法《整数序列杂志》,第15卷(2012年),第12.9.3条。
V.V.Kruchinin、D.V.Kurchinin,菊科及其性质,arXiv:1103.2582[math.CO],2011-2013年。
德米特里·克鲁奇宁和弗拉基米尔·克鲁奇宁,三角形中对角线T_{2n,n}的生成函数《整数序列杂志》,第18卷(2015年),第15.4.6条。
T.Mansour、M.Shattuck和D.G.L.Wang,计算扁平排列中的子单词,arXiv预印本arXiv:1307.3637[math.CO],2013。
公式
T(n,m)=n^2/m^2*2^(n-2*m)*(-1)^((n-m)/2)*和(l=0..m,(2^l*l!*二项式(m,l)*和*(n-2*m+l)))。
例子
T(n,m)*m^2/n^2=
1
0, 1
-1/3, 0, 1
0, -2/3, 0, 1
-1/45, 0, -1, 0, 1
0, 1/15, 0, -4/3, 0, 1
-2/945, 0, 4/15, 0, -5/3, 0, 1
数学
表[n!^2/(m!)^2*2^(n-2 m)(-1)^((n-m)/2)总和[(2^l(l!)二项式[m,l]总和[(k!StirlingS1[l+k,l]Stirling S2[n-2 m+l,k])/((l+k)!(n-2 m+l)!),{k,0,n-2 m+l}]),{l,0,m}],{n,10},{m,n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2016年4月26日*)
黄体脂酮素
(最大值)
T(n,m):=n^2/m^2*2^(n-2*m)*(-1)^((n-m)/2)*和(2^l*l!*二项式(m,l)*和*(n-2*m+l)!),k、 0,n-2*m+l)),l,0,m);
(PARI)T(n,m)=n^2/m^2*2^(n-2*m)*(-1)^((n-m)/2)*和(l=0,m,(2^l*l!*二项式(m,l)*和*(n-2*m+l)));
{对于(n=1,10,对于(m=1,n,打印1(T(n,m),“,”););打印();}\\因德拉尼尔·戈什2017年3月10日
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经核准的