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Jean Lagrange给出了一个参数表示表示，以生成6元组（a、b、c、d、e和f），从而使任意两个数字的和是平方。它取决于两个参数x和y，其中他专门研究y=1的情况。
a=（80y^6+320y^2）x^2+（64y^4+128y^2
b=（80y^6+320y^2）x^2-（64y^4+128y^2
c=（16y^8-16y^6+32y^4-64y^2-128）x^2-32y^2+64==>3
d=-（48年^6+192年^2）x ^2-（64年^4-128年^ 2）x+32年^2==>4
e=-（48y^6+192y^2）x^2+（64y^4-128y^2
f=-（8y^8+16y^6-32y^4+64y^2-256）x^2+16m^4-32m^2==>6
但是，对于任何有理数y，x只有有限值，因此1、2、3、4、5和6中的a、b、c、d、e和f是不同的整数，它们构成一个集，该集中任意两个数的和是一个完全平方。
用于生成三元组（k，l，m）的公式，使得任意两个数字的和是一个平方，其中a，b和c是任意参数
k=（b^2+c^2-a^2）/2
l=（c^2+a^2-b^2）/2
m=（a^2+b^2-c^2）/2
用于生成四元组（k，l，m，n）的公式，使得任意两个数字的和是一个平方，其中s是任意数字，它是两个不同平方以三种方式的和，a，b和c是任意三个参数
k=（b^2+c^2-a^2）/2
l=（c^2+a^2-b^2）/2
m=（a^2+b^2-c^2）/2
n=s-（a^2+b^2-c^2）/2
生成5元组的公式使用了复杂的三角公式，使得任意两个数字的和是一个完美的平方。
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