%I#38 2022年9月8日08:45:58

%S 1,1,4,241499275768358902233131389537864606453798080，

%电话：33474577720828761031296020191680641778674501774317241，

%电话：31221715292331942697089710120879712950776752145307699165468004556003737529120472094716576

%N a（N）=7*a（N-1）-5*a（N-2）+a（N-3），初始值a（0）=a（1）=1，a（2）=4。

%C旧定义是“（x^2+x+1）^n被x^3->x^2+x+1约化的常数项”。有关多项式约化的讨论，请参见A192232和A192744。

%C From _Bob Selcoe，2014年6月10日：（开始）

%C a（n）是tribonacci数的三项变换。（即A000073（n+2）的A027907（n）变换）。

%C让m-nacci数用m“（n）表示。例如：斐波那契数是2”（n）；tribonacci数为3“（n）；137-nacci数为137”（n）。那么m“的m-多项式变换是m”（m*n），其中m“（0）=1，当n<0时m”（n）=0。因此a（n）=3“（3n）。（结束）

%H G.C.Greubel，n表，n=0..1000时的a（n）</a>

%H LászlóNémeth，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL21/Nemeth/nemeth6.html“>《三项变换三角形》，J.Int.Seqs.，第21卷（2018年），第18.7.3条。此外，<a href=“https://arxiv.org/abs/1807.07109“>arXiv:1807.07109</a>[math.NT]，2018年。

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（7，-5,1）。

%财务总经理：（1-6*x+2*x^2）/（1-7*x+5*x^2-x^3）_R.J.Mathar，2014年5月6日

%F a（n）=A000073（3n+2），n>0.-_Bob Selcoe，2014年6月10日

%e G.f.=1+x+4*x^2+24*x^3+149*x^4+927*x^5+5768*x^6+。。。

%tq=x^3；s=x^2+x+1；z=40；

%tp[n，x_]：=（x^2+x+1）^n；

%t表格[展开[p[n，x]]，{n，0，7}]

%t减少[{p1，q，s，x}]：=

%t固定点[多项式商@@#1+

%t多项式余数@@#1&）[{#1，q，x}]&，p1]

%t t=表[reduce[{p[n，x]，q，s，x}]，{n，0，z}]；

%t u1=表[系数[部分[t，n]，x，0]，{n，1，z}]（*A192806*）

%t u2=表[系数[部分[t，n]，x，1]，{n，1，z}]（*A192807*）

%t u3=表[系数[部分[t，n]，x，2]，{n，1，z}]（*A09964*）

%t线性递归[{7，-5,1}，{1,1,4}，50]（*_G.C.格鲁贝尔，2019年1月2日*）

%o（PARI）{a（n）=波尔科夫（升力（（1+x+x^2）^n*模态（1，x^3-x^2-x-1）），0）}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年6月17日*/

%o（PARI）我的（x='x+o（'x^30））；兽医（（1-6*x+2*x^2）/（1-7*x+5*x^2-x^3））

%o（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（1-6*x+2*x^2）/（1-7*x+5*x^2-x^3））；//_G.C.Greubel，2019年1月2日

%o（鼠尾草）（（1-6*x+2*x^2）/（1-7*x+5*x^2-x^3））系列（x，20）系数（x，稀疏=假）#_G.C.格鲁贝尔，2019年1月2日

%o（间隙）a:=[1,1,4]；；对于[4..25]中的n，做a[n]：=7*a[n-1]-5*a[n-2]+a[n-3]；od；打印（a）；#_Muniru A Asiru_，2019年1月2日

%Y参见A192744、A192232、A192807、A000073、A027907。

%K nonn，简单

%0、3

%A_Clark Kimberling_，2011年7月10日

%E编辑：N.J.A.Sloane，2018年6月3日