%我#24 2021年2月16日13:41:59

%S 1,1,2,2,1,3,3,3,1,4,12,4,4,18,12,5,30,30,5,5,40,60,20,16,60120，

%电话：60,6,75200150,30,1,7105350350105,7,7126525700315,42,1,8，

%电话：1688401400840168,8,8196117624501960588,56,1,92521764441044101764252,9

%N按行读取的三角形：T（N，k）是长度为N且有k个山谷的Dyck路径的左因子数（即，a（1，-1）-步长后跟a（1,1）-步幅）。

%C行n>=1包含上限（n/2）个条目。

%C第n行条目之和为二项式（n，floor（n/2））=A001405（n）。

%C和{k>=0}k*T（n，k）=A191522（n）。

%H Alois P.Heinz，<a href=“/A191521/b191521.txt”>行数n=0..300，扁平</a>

%F G.F.：G（t，z）=（1+t*z^2-z^2-Q）/（t*z*（t*z ^2-1+2*zz^2+Q）），其中Q=sqrt（（1-z）^2-t*z*2）*（1+z）^2*z^2））。

%F T（n，k）=2*C（n/2，k）*C（n/2，k+1）*（n/2+1）/n，对于偶数n，C（（n+1）/2，k+1_弗拉基米尔·克鲁奇宁，2019年7月24日

%e T（4,1）=3，因为我们有U（DU）D、U（DU）U和UU（DUs），其中U=（1,1）和D=（1，-1）（括号中显示了谷值）。

%e三角形开始：

%e 1；

%e 1；

%e 2；

%e 2，1；

%e 3，3；

%e 3、6、1；

%e 4、12、4；

%e 4、18、12、1；

%e。。。

%pQ:=sqrt（（（1-z）^2-t*z^2）*（（1+z）^2-t*z|2））：G:=（1+t*z*2-z^2-Q）/（t*z*（t*z ^2-1+2*z^2+Q）：Gser:=简化（级数（G，z=0，19））：对于从0到16的n，p[n]：=排序（系数（Gser，z，n）））结束do:1；对于n至16，do seq（系数（P[n]，t，k），k=0。。ceil（（1/2）*n）-1）结束do；#以三角形形式生成序列

%p#第二个Maple程序：

%p b:=proc（x，y，t）选项记忆；展开（`if`（x=0，1，

%p`如果`（y>0，b（x-1，y-1，z），0）+b（x-l，y+1，1）*t））

%p结束：

%pT:=n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..度（p）））（b（n，0，1））：

%p序列（T（n），n=0..30）；#_Alois P.Heinz，2017年3月29日

%tT[n_，m_]：=如果[n==0&&m==0，1，如果[n==0，0，如果[OddQ[n-1]，（2*二项式[n/2，m]*二项法[n/2、m+1]*（n/2+1））/n，二项式[（n+1）/2，m+1]*Sum[（-1）^（k-1）*Binominal[（n/1）/2，m-k+1]，{k，1，（n+1）/2}]]]；

%t表[t[n，m]，{n，0，16}，{m，0，If[n<=2，0，商数[n-1，2]}]//Flatten（*Jean-François Alcover_，2021年2月16日，在_Vladimir Kruchinin_*之后）

%o（最大值）

%o T（n，m）：=如果n=0且m=0，则为1，如果n=零，则为0，否则为奇p（n-1），则为（2*二项式（n/2，m）*二项式（n/2,1）*（n/2+1））/n其他二项式；

%o/*_Vladimir Kruchinin_，2019年7月24日*/

%Y参考A001405、A124428、A191522。

%K nonn，标签

%0、3

%2011年6月5日德国《德国参考》