%I#37 2020年4月2日11:13:54

%S 1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0，

%温度1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0，1,0,1，1,0,0，

%U 1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0，0,1,0

%N[nr+kr]-[nr]-[Cr]，其中r=（1+sqrt（5））/2，k=4，[.]=楼层。

%C假设r是正无理数，k是正整数，因此a（n）=[nr+kr]-[nr]-[Cr]给出的序列由零和一组成（nr和kr的分数部分<1）。设b（n）=（第n-个0的位置）和c（n）=（第n-1的位置），使b和c是一对互补序列。

%C使用r=（1+sqrt（5））/2的a、b、C示例：

%Ck=1:a=A005614（无限斐波那契单词），

%C b=A001950（上部Wythoff层序），

%C C=A000201（下部Wythoff层序）；

%Ck=2:a=A123740，b=A187485，C=A003623；

%Ck=3:a=A187944，b=A101864，C=A18794；

%C k=4:a=A187950，b=A187951，C=A18795（此处考虑的情况）。

%C使用r=sqrt（2），k=1:a=A159684，b=A003152，C=A003151的示例。

%返回任意正无理r，设s（n）=[nr+r]-[nr]-[r]，当k=1时为a（n）。对于k>=2，序列a（n）=[nr+kr]-[nr]-[kr]是s的移位拷贝的移位和：a（n）=s（n）+s（n+1）+…+s（n+k-1）-（常数）。

%C以偏移量n=0开始序列会更自然。--长度为21的周期模式似乎在n=35时出现，但仅在n=105时保持不变_M.F.Hasler，2017年10月12日

%C From _Michel Dekking，2020年4月2日：（开始）

%这个序列是一个同态序列，即同态不动点的字母到字母的投影λ。

%C不动点是A276757=1,2,3,4,5,1,2,3,1,2,2,3…，字母{1,2,3,4]上四块斐波那契代换的不动点

%C 1->12、2->3、3->45、4->12、5->3。

%C字母到字母的投影λ由下式给出

%C 1->1，2->0，3->1，4->0，5->0。

%C这样做的原因是，无限斐波那契单词A003849=0100101001…中长度为4的单词及其在字母表{1,2,3,4,5}中的编码由以下公式给出

%C 0100<->1、1001<->2、0010<->3、0101<->4、1010<->0.05 5。

%下Wythoff序列w=A000201的差分序列A014755，由w（n）=[n*phi]给出，等于字母表{2,1}上的斐波那契单词（模为小偏移量问题）。这表明[（n+4）*phi]和[n*phi]之间的差值等于总和w（n）+w（n+1）+w。减去[4r]=地板（4*phi）=6后，这些总和等于a（n）=λ（A276757（n））。（结束）

%H Chai Wah Wu，n的表，n的a（n）=1..10000</a>

%H F.Michel Dekking，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL19/Dekking/dekk4.html“>形态、符号序列及其标准形式，整数序列杂志，第19卷（2016年），第16.1.1条。

%F a（n）=楼层（nr+4r）-楼层（nr）-6，其中r=（1+sqrt（5））/2。

%F a（n）=λ（A276757（n）），其中λ_Michel Dekking，2020年4月2日

%当r=（1+sqrt（5））/2和k=4时，我们得到a=A187950，b=A187951，c=A189952：

%e a……1..0..1..1..0..1..1..1.1..0..1。。。

%e b……2..4..5..7..10..12..（a中0的位置）

%e c……1..3..6..8.9.11……（a中1的位置）。

%e如注释中所述，a（n）=[nr+4r]-[nr]-~4r]也是通过另一种方式获得的：通过添加无限斐波那契单词s=A005614的左移位，然后向下移位：

%e s（n）。。。。。。1..0..1..1..0..1..0..1..1..0..1..1..0..1...

%e s（n+1）。。。。0..1..1..0..1..0..1..1..0..1..1..0..1..0...

%e s（n+2）。。。。1..1..0..1..0..1..1..0..1..1..0..1..0..1...

%e s（n+3）。。。。1..0..1..0..1..1..0..1..1..0..1..0..1..1...

%e总额。。。。。。。3..2..3..2..2..3..2..3..3..2..3..2..2..3...

%e sum-2…..1..0..1..0.0..1..01..0..1.1..0..1..1.0.1..0..1…[由M.F.Hasler_修订，2017年10月12日]

%t r=（1+5^（1/2））/2；

%t A187950=桌子[地板[（n+4）r]-地板[n*r]-6，{n，1220}]

%t A187951=压扁[位置[a，0]]；A187952=压扁[位置[a，1]]

%o（PARI）a（n）=my（φ=（1+sqrt（5））/2，np=n*phi）；地板（np-floor（np）+4*phi-6）\\查尔斯·格里特豪斯IV，2011年6月16日

%o（Python）

%o来自未来进口部门

%o从gmpy2导入isqrt

%o定义A187950（n）：

%o返回int（（isqrt（5*（n+4）**2）+n）//2-（isqort（5*n**2）+n）//2-4）#_Chai Wah Wu_，2016年10月7日

%o（PARI）A187950（n）=（平方（5*（n+4）^2）+n）\2-（平方（5*n^2）+n）\2-4\\ M.F.哈斯勒，2017年10月12日

%Y参见A005614、A001950、A000201、A187951、A18795%、A003849、A014755、A276757。

%K nonn公司

%O 1号机组

%A_Clark Kimberling_，2011年3月16日

%E编辑：M.F.Hasler，2017年10月12日