%I#55 2023年6月25日09:39:05

%S 1,1,3,1,8,10,15,45,35,1,2412624126,1,352808401050462,1,48，

%电话：5402400495047521716，1，63945577517325270，27210216435，1，80，

%电话：1540123205005011212121401409152024310,1,992376240241263637837726722700128393822932378

%N三角形T（N，k）=按行读取的二项式（N，k）*二项式。

%C反对角线和由A113682给出_Johannes W.Meijer，2013年3月24日

%C行似乎给出了积分值多项式二项式（x+n，n）*二项式在二项式基础（x+i，i）上展开时的系数（直至符号）_F.Chapoton，2022年11月1日

%C Chapoton的上述观察是正确的：精确的展开式是二项式（x+n，n）*二项式。例如，n=4表示二项式（x+4,4）*二项式_Peter Bala，2023年6月24日

%H David A.Corneth，<A href=“/A178301/b178301.txt”>n，A（n）表，n=0..10010</a>

%H作者<a href=“https://dxdy.ru/topic12925.html“>连续函数的范数，dxdy.ru（俄语）

%F T（n，k）=A007318（n，k）*A178300（n+1，k+1）。

%F From _Peter Bala，2015年6月18日：（开始）

%F第n行多项式R（n，x）=和{k=0。

%F递归：（2*n-1）*（n+1）*R（n，x）=2*（4*n^2*x+2*n^2-x-1）*R。

%F A182626（n）=-R（n-1，-2），对于n>=1。（结束）

%F From _Peter Bala，2015年7月20日：（开始）

%F第n行多项式R（n，x）=Jacobi_P（n，0,1,2*x+1）。

%F（1+x）*R（n，x）给出A123160的行多项式。

%F（结束）

%总面积：（1+x-sqrt（1-2*x+x^2-4*x*y））/（2*（1+y）*x*sqrt_伊曼纽尔·穆纳里尼（Emanuele Munarini），2016年12月16日

%F R（n，x）=和{k=0..n}（-1）^（n+k）*（2*k+1）*P（k，2*x+1）/_Max Alekseyev_，2018年6月28日；由_Peter Bala修正，2021年8月8日

%F多项式g（n，x）=R（n，-x）/（n+1）在所有实系数和deg（F（x））<=n的多项式F（x。请参阅dxdy.ru链接_Max Alekseyev，2018年6月28日

%e n=0:1；

%e n=1:1,3；

%e n=2:1、8、10；

%e n=3:1、15、45、35；

%e n=4:1、24、126、224、126；

%e n=5:1、35、280、840、1050、462；

%e n=6:1、48、540、2400、4950、4752、1716；

%e n=7:1、63、945、5775、17325、27027、21021、6435；

%p A178301:=进程（n，k）

%p二项（n，k）*二项（n+k+1，n+1）；

%p end程序：#_R.J.Mathar_，2013年3月24日

%p R:=过程（n）加（（-1）^（n+k）*（2*k+1）*正射：-p（k，2*x+1）/（n+1），k=0..n）结束：

%p表示n从0到6的顺序（系数（R（n），x，k），k=0..n）od；#_Peter Luschny_，2021年8月25日

%t展平[表[二项式[n，k]二项式[n+k+1，n+1]，{n，0,10}，{k，0，n}]]（*哈维·P·戴尔，2014年8月23日*）

%o（Maxima）create_list（二项式（n，k）*二项式，（n+k+1，n+1），n，0,12，k，0，n）_伊曼纽尔·穆纳里尼（Emanuele Munarini），2016年12月16日

%o（PARI）R（n，x）=总和（k=0，n，（-1）^（n+k）*（2*k+1）*花粉粒（k，2*x+1））/（n+1）；\\_Max Alekseyev_，2021年8月25日

%Y参考A007318、A047781（行和）、A178300、A182626、A123160、A132813。

%K轻松，不，tabl

%O 0.3

%A Alford Arnold，2010年5月30日