|
| |
|
| A178301号 |
| 三角形T（n，k）=按行读取的二项式（n，k）*二项式。 |
|
4
|
|
|
|
1, 1, 3, 1, 8, 10, 1, 15, 45, 35, 1, 24, 126, 224, 126, 1, 35, 280, 840, 1050, 462, 1, 48, 540, 2400, 4950, 4752, 1716, 1, 63, 945, 5775, 17325, 27027, 21021, 6435, 1, 80, 1540, 12320, 50050, 112112, 140140, 91520, 24310, 1, 99, 2376, 24024, 126126, 378378, 672672, 700128, 393822, 92378
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
这些行似乎给出了在二项式（x+i，i）基础上积分值多项式二项（x+n，n）*二项（x+n，n-1）展开式中的系数（直至符号）-F.查波顿2022年11月1日
查波顿的上述观察是正确的：精确的展开是二项式（x+n，n）*二项式。例如，n=4表示二项式（x+4,4）*二项式-彼得·巴拉2023年6月24日
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
第n行多项式R（n，x）=和{k=0..n}二项式（n，k）*二项式。
递归：（2*n-1）*（n+1）*R（n，x）=2*（4*n^2*x+2*n^2-x-1）*R。
第n行多项式R（n，x）=Jacobi_P（n，0,1,2*x+1）。
（结束）
总面积：（1+x-sqrt（1-2*x+x^2-4*x*y））/（2*（1+y）*x*sqrt-埃马努埃勒·穆纳里尼2016年12月16日
R（n，x）=和{k=0..n}（-1）^（n+k）*（2*k+1）*P（k，2*x+1）/（n+1），其中P（k、x）是第k个勒让德多项式（参见。A100258号)而P（k，2*x+1）是第k个移位勒让德多项式（参见。A063007号). -马克斯·阿列克塞耶夫2018年6月28日；已由更正彼得·巴拉2021年8月8日
多项式g（n，x）=R（n，-x）/。请参阅dxdy.ru链接-马克斯·阿列克塞耶夫，2018年6月28日
|
|
|
例子
|
n=0:1；
n=1:1,3；
n=2:1,8,10；
n=3:1、15、45、35；
n=4:1、24、126、224、126；
n=5:1、35、280、840、1050、462；
n=6:1、48、540、2400、4950、4752、1716；
n=7:1、63、945、5775、17325、27027、21021、6435；
|
|
|
MAPLE公司
|
二项（n，k）*二项（n+k+1，n+1）；
R:=proc（n）add（（-1）^（n+k）*（2*k+1）*矫形：-P（k，2*x+1）/（n+1），k=0..n）结束：
对于从0到6的n，do seq（系数（R（n），x，k），k=0..n）od#彼得·卢什尼2021年8月25日
|
|
|
数学
|
压扁[表[二项式[n，k]二项式[n+k+1，n+1]，{n，0，10}，{k，0，n}]](*哈维·P·戴尔2014年8月23日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（极大值）create_list（二项式（n，k）*二项式，（n+k+1，n+1），n，0，12，k，0，n）；埃马努埃勒·穆纳里尼2016年12月16日
（PARI）R（n，x）=总和（k=0，n，（-1）^（n+k）*（2*k+1）*花粉粒（k，2*x+1））/（n+1）\\马克斯·阿列克塞耶夫2021年8月25日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
