%我

%第1,9,91101912501166589239475136920799607496041106227999089，

%电话：1966778479713843107203397902559837446117056548510917949，

%美国电话：38551739502886471910569176481673319224319363281034567621575367551502629319112915340898308261381733611424560869535305842447819

%N a（N）=（N+8）*a（N-1）+（N-1）*a（N-2），a（-1）=0，a（0）=1。

%C a（n）列举了在一组（无序）项链上分布n个珠子的可能性，n>=1，标签从1到n不同，不包括只有一个珠子的项链，k=9不可区分的有序固定绳索，每个珠子允许有任何数量的珠子。无珠项链和无珠帘线在计数中占因子1，例如，a（0）：=1*1=1。参见A000255了解带珠子的固定跳线的说明。这就产生了（n）子因子序列{A000166（n）}和序列{A049389（n）=（n+8）的指数（又称二项式）卷积！/8个！}. 请参阅A000153中的项链和绳索问题注释。因此，输入的重复性成立。这个评论来源于MalinSjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复（2010年2月27日）。

%H Harvey P.Dale，<a href=“/A176735/b176735.txt”>n，a（n）表，n=0..400</a>

%F E.g.F.（exp（-x）/（1-x））*（1/（1-x）^9）=exp（-x）/（1-x）^10，相当于给定的递归。

%F a（n）=A086764（n+9,9）。

%F a（n）=（-1）^n*2F0（10，-n；；1）。-逯Benedict W.J.Irwin，2016年5月27日

%项链和9根绳子的问题。对于n=4，可以考虑以下4的两部分组成部分：（4,0）、（3,1）、（2,2）和（0,4），其中（1,3）不会出现，因为没有带有1个珠子的项链。这些作文各有贡献！4*1，二项式（4,3）*！3*c9（1），（二项式（4,2）*！2） *c9（2）和1*c9（4）与子因子！n： =A000166（n）（请参阅此处的项链注释）和c9（n）：=A049389（n）数字（对于A000153中的k线问题，请参见e.g.f.上的注释；此处k=9:1/（1-x）^9）。加起来就是9+4*2*9+（6*1）*90+11880=12501=a（4）。

%t循环表[{a[0]==1，a[1]==9，a[n]==（n+8）a[n-1]+（n-1）a[n-2]}，a[n]，{n，20}]（*\u Harvey P.Dale_2011年10月20日*）

%t表[（-1）^n超几何PFQ[{10，-n}，{}，1]，{n，0，20}]（*\u Benedict W.J.Irwin，2016年5月27日*）

%Y参见A176734（项链和k=8根绳索）。

%不，别紧张

%0,2

%2010年7月14日