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邮编:A176735 a(n)=(n+8)*a(n-1)+(n-1)*a(n-2),a(-1)=0,a(0)=1。 4

%我

%第1,9,91101912501166589239475136920799607496041106227999089,

%电话:1966778479713843107203397902559837446117056548510917949,

%美国电话:38551739502886471910569176481673319224319363281034567621575367551502629319112915340898308261381733611424560869535305842447819

%N a(N)=(N+8)*a(N-1)+(N-1)*a(N-2),a(-1)=0,a(0)=1。

%C a(n)列举了在一组(无序)项链上分布n个珠子的可能性,n>=1,标签从1到n不同,不包括只有一个珠子的项链,k=9不可区分的有序固定绳索,每个珠子允许有任何数量的珠子。无珠项链和无珠帘线在计数中占因子1,例如,a(0):=1*1=1。参见A000255了解带珠子的固定跳线的说明。这就产生了(n)子因子序列{A000166(n)}和序列{A049389(n)=(n+8)的指数(又称二项式)卷积!/8个!}. 请参阅A000153中的项链和绳索问题注释。因此,输入的重复性成立。这个评论来源于MalinSjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复(2010年2月27日)。

%H Harvey P.Dale,<a href=“/A176735/b176735.txt”>n,a(n)表,n=0..400</a>

%F E.g.F.(exp(-x)/(1-x))*(1/(1-x)^9)=exp(-x)/(1-x)^10,相当于给定的递归。

%F a(n)=A086764(n+9,9)。

%F a(n)=(-1)^n*2F0(10,-n;;1)。-逯Benedict W.J.Irwin,2016年5月27日

%项链和9根绳子的问题。对于n=4,可以考虑以下4的两部分组成部分:(4,0)、(3,1)、(2,2)和(0,4),其中(1,3)不会出现,因为没有带有1个珠子的项链。这些作文各有贡献!4*1,二项式(4,3)*!3*c9(1),(二项式(4,2)*!2) *c9(2)和1*c9(4)与子因子!n: =A000166(n)(请参阅此处的项链注释)和c9(n):=A049389(n)数字(对于A000153中的k线问题,请参见e.g.f.上的注释;此处k=9:1/(1-x)^9)。加起来就是9+4*2*9+(6*1)*90+11880=12501=a(4)。

%t循环表[{a[0]==1,a[1]==9,a[n]==(n+8)a[n-1]+(n-1)a[n-2]},a[n],{n,20}](*\u Harvey P.Dale_2011年10月20日*)

%t表[(-1)^n超几何PFQ[{10,-n},{},1],{n,0,20}](*\u Benedict W.J.Irwin,2016年5月27日*)

%Y参见A176734(项链和k=8根绳索)。

%不,别紧张

%0,2

%2010年7月14日

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上次修改日期:美国东部时间2020年12月3日02:27。包含338898个序列。(运行在oeis4上。)