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A17635 a(n)=(n+8)*a(n-1)+(n-1)*a(n-2),a(- 1)=0,a(0)=1。

%i

%S、1、9、910、195、505、1665、8923、975、136920799、607960604106227、990909;

%T 196677 847 78431071039079025598374461170565851091749,

%U38 355178696176917636167319324319363801033567 1575 3675 1526329 193129153408983082613836116145606096953530584247819

%n a(n)=(n+8)*a(n-1)+(n-1)*a(n-2),a(- 1)=0,a(0)=1。

%C A(n)列举了分布N个珠子的可能性,n>=1,在一组(无序)项链上标记为1至n,不包括具有一个珠子的项链,和K=9个不可区分的、有序的、固定的绳索,每个允许有任何数量的珠子。无枝项链和无茎索在计数中贡献了因子1,例如A(0):=1×1=1。见A000 0255的描述与一个固定的珠子线。这产生了(n)子阶乘序列{a000 0166(n)}和序列{a049 38(n)=(n+8)的指数(Aka二项)卷积。8!}。见项链和绳索问题在A000 0153评论。因此,输入的递归成立。这个评论源于一个由Malin Sjodahl发现的对于某些夸克和胶子图(2月27日2010)的组合问题的递归。

%H Harvey P. Dale,<HREF=“/A1767 35/B1767 35.TXT”>n表,A(n)为n=0…400</a>

%F E.G.F.(EXP(-x)/(1-x))*(1 /(1-x)^ 9)=EXP(-x)/(1-x)^ 10,相当于给定的递推。

%f a(n)=a0867 64(n+9,9)。

%f a(n)=(- 1)^ n*2f0(10,-n;;1)。5月27日,2016岁的本尼迪克特·W·J·伊文尼

%E项链和9绳问题。对于n=4,考虑以下4个弱的2部分组成:(4,0),(3,1),(2,2),和(0,4),其中(1,3)不出现,因为没有带1珠的项链。这些作文分别起作用!4*1,二项式(4,3)*!3 *C9(1),(二项式(4,2)*!2)*C9(2),1*C9(4)与子因子!N:= A000 0166(n)(见项链注释)和C9(n):=A049 38(n)个数,用于纯9线问题(参见关于A000 0153中的K-线问题的E.F.F的注释;这里为K=9:1(/ 1-x)^ 9)。这加起来为9 + 4×2×9 +(6×1)* 90 + 11880=12501=A(4)。

%t可重复记录[{a]〔0〕=1,a〔1〕=9,a[n]==(n+8)a[n-1 ] +(n-1)a[n-2 ] },a[n],{n,20 }](*-Havey P.DaleEi,10月20日2011*)

%t表[(-1)^ n超几何pFQ]〔{ 10,-n},{},1〕,{n,0, 20 }〕(*-BieDig.W.J.IrWiffi,5月27日2016 *)

%Y参见A17634(项链和K=8线)。

%k非n,易

%O 0,2

7月14日,2010岁的A·W·沃尔夫迪特郎格

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最后修改8月17日22:59 EDT 2019。包含326059个序列。(在OEIS4上运行)