%I#51 2022年10月29日12:19:02

%S 1,1,2,6,22,873541459605625210563244291618604987826120，

%电话：3295696413891107458592681824729234991044226314244112331275，

%电话：186413949540788000866243318532940901409477558159604161832772

%N长度N避开1243和2134的排列数。

%C Le证明了这也给出了长度为n的排列的数量，这些排列避免了1342和3124。

%C对于n>=1，a（n）是从原点到（n-1，n-1）的北阶n=（0,1）、东阶E=（1,0）和对角阶D=（1,1）的路径数，使得所有D阶都位于对角线y=x上，并且离开对角线的第一阶（如果有）是北阶。例如，a（3）=6统计DD、DNE、NED、NENE、NEEN、NNEE_David Callan，2013年6月25日

%H Vincenzo Librandi，<a href=“/A64651/b164651.txt”>n的表，a（n）表示n=0..300</a>

%H David Callan，<a href=“http://arxiv.org/abs/1303.3857“>{1243，2134}-避免排列的数量</a>，arXiv:1303.3857[math.CO]，2013。

%H David Callan，<a href=“https://arxiv.org/abs/1306.3193“>避免4321和3241的排列具有代数生成函数，arXiv:1306.3193[math.CO]，2013。

%H Darla Kremer和Wai Chee Shiu，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/S0012-365X（03）00042-6“>避免长度为四的模式对的置换的有限转移矩阵</a>，离散数学。268（2003），171-183。MR1983276（2004b:05006）。见表1。

%H Ian Le，<a href=“http://www.combinatics.org/Volume_12/Abstracts/v12i1r25.html“>长度为4的排列对的Wilf类，Electron.J.Combin.，12（1）（2005），研究文章25，26页。

%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Enumerations_of_specific_perx变_classes#classes_avoiding_two_patterns_of_length_4“>置换类避免了长度为4的两种模式</a>。

%F From _Vaclav Kotesovec_，2012年10月24日：（开始）

%总平面图：（3*x^2-9*x+2+x*（1-x）*sqrt（1-4*x））/（2*（x-1）*（x^2+4*x-1））。

%F递归：（n-4）*（n-1）*a（n）=（9*n^2-51*n+62）*a。

%F a（n）~（1/2-1/sqrt（5））*（sqrt（5+2）^n（结束）

%F这些公式是由_Vaclav Kotesovec_推测出来的，并由_David Callan_证明是正确的（参见链接）。

%对于n>=1.-，F a（n）=（A026671（n-1）+1）/2_David Callan，2013年6月25日

%F a（n-1）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*A358092（k）对于n>=1.-_Peter Luschny_，2022年10月29日

%t系数列表[系列[（3*x^2-9*x+2+x*（1-x）*Sqrt[1-4*x]）/（2*（x-1）*（x^2+4*x-1）），{x，0，20}]，x]（*_Vaclav Kotesovec_，2012年10月28日*）

%Y参考A026671，A358092。

%K nonn公司

%0、3

%2009年8月19日，A _芬森特·瓦特