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A16934 与E(x,m=4,n)的渐近展开有关的三角形。 十二

%i

%s,1,61,41,35,40/10225340150,2016249401750420353513217076,

%T 196064 40980,56118124269136244909072019120168811727 00,

%U8997202693250666033030750720208080120

%n三角形与E(x,m=4,n)的渐近展开有关。

在A16931中定义了高阶指数积分E(x,m,n),而在A16332中发现了它们的渐近展开的一般公式。

%C,我们使用后一个公式和E(x,m=3,n)的渐近展开,见A16932,确定E(x,m=4,n)~(Exp(-x)/x^ 4)*(1 -(6 + 4×n)/x+(35 + 40×n+10 *n^ 2)/x^ 2 -(225+ω+n*y^ n^+y*n^)/x^α+…)这个公式导出了上面给出的三角形系数。

%c的渐近展开导致n的值从一个到五个到已知序列,参见交叉引用。

%c的这个三角形的右手列的O.G.F.S的分子导致Z=1到A000 0457,见A1639 39以获得更多信息。

第一个枫树程序生成上面给出的序列,第二个程序生成E(x,m=4,n)的渐近展开。

%H G. C. Greubel,<HREF=“/A1639 34 /B1639 34 .TXT”>n表,A(n)为前50行,FEXED </A>

%f a(n,m)=(- 1)^(n+m)*c(m+2,3)*STRILL1(n+2,m+2),对于n>=1和1 <<m<n.n。

三角形的前几行是:

%E 1;

%E 6, 4;

%E 35, 40, 10;

%E 225, 340, 150,20;

%P与(组合):A16334:=PROC(n,m):(- 1)^(n+m)*二项式(m+ 2, 3)*斯特林1(n+2,m+2)结尾:SEQ(SEQ(A1639 34(n,m),m=1…n),n=1…8);

%p与(组合):IMAX=6,EA:= PROC(x,m,n)局部E,i;e:=0:i i=e+和((-1)^(m+k+1)*二项式(k,m-1)*n^(km+1)*,EA,k=m-1…i)/x^(i-m+1)OD:E:= EXP(-x)/x^(m)*e:返回(e);结束:(x,4,n);

9月11日2012日修订的《%P×枫计划》

%t a[n],My]:n>=1和& 1=m=n=(- 1)^(n+m)*二项式[ m+2, 3 ] *斯特林s1 [ n+2,m+2 ];平坦[表[a[n,m,{n,1, 8 },{m,1,n}] ] [[1;;36 ] ](*-Jeang-Frang-OsIsAlcFi],Jun 01 2011,后公式*)

%Y CF.A16331(E(x,m,n)),A16932和A1639 39。

%Y CF.A048 94(STRILG1),A000 045 4(行和)。

%Y A000 0399、4×A000 045、10×A000 048、20×A00 1233、35×A00 1234等于前五个左手列。

%Y A000 092、A027 77和A1639 35等于前三个右手列。

%y的渐近展开导致A000 0445(n=1)、A00 1707(n=2)、A00 1713(n=3)、A00 1718(n=4)和A00 1723(n=5)。

%Y CF.A130534(m=1),A028 421(m=2),A16932(m=3)。

%k易,非n,Tabl

%O 1,2

%A·约翰尼斯W.梅杰尔,8月13日2009

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最后修改12月10日20:53 EST 2019。包含329909个序列。(在OEIS4上运行)