%I#28 2023年6月7日07:53:12
%S 1,6,4,35,40,10225340150,20162429401750420,351313227076,
%电话:196006440980,5611812426913622449090720191102016,841172700,
%电话:289472026932501265460330750487203780120
%N与E(x,m=4,N)的渐近展开有关的三角形。
%C高阶指数积分E(x,m,n)在A163931中定义,而其渐近展开的一般公式可以在A16393 2中找到。
%C我们使用后一个公式和E(x,m=3,n)的渐近展开式,见A163932,来确定E(x、m=4,n)~(exp(-x)/x^4)*(1-(6+4*n)/x+(35+40*n+10*n^2)/x*2-(225+340*n+150*n^2+20*n*n^3)/x^3+…)。该公式得出了上述三角形系数。
%C渐近展开将n的值从一到五引向已知序列,参见交叉引用。
%C对于z=1到A000457,此三角形引线右侧列的o.g.f.s.的分子,参见A163939了解更多信息。
%C第一个Maple程序生成上述序列,第二个程序生成E(x,m=4,n)的渐近展开式。
%H G.C.Greubel,n表,前50行a(n),扁平</a>
%F a(n,m)=(-1)^(n+m)*C(m+2,3)*斯特林1(n+2,m+2),对于n>=1和1<=m<=n。
%e三角形的前几行是:
%e 1;
%e 6、4;
%e 35、40、10;
%e 225、340、150、20;
%p与(组合):A163934:=过程(n,m):(-1)^(n+m)*二项式(m+2,3)*stirling1(n+2,m+2)结束:seq(seq(A163934n,m,m=1..n),n=1..8);
%p与(组合):imax:=6;EA:=proc(x,m,n)局部E,i;E: =0:对于从m-1到imax+2的i,E:=E+和((-1)^(m+k+1)*二项式(k,m-1)*n^(k-m+1)*stirling1(i,k),k=m-1..i)/x^(i-m+1)od:E:=exp(-x)/x~(m)*E:返回(E);结束:EA(x,4,n);
%p#2012年9月11日Johannes W.Meijer修订的Maple程序
%t a[n_,m_]/;n>=1&&1<=m<=n=(-1)^(n+m)*二项式[m+2,3]*斯特林S1[n+2,m+2];压扁[表[a[n,m],{n,1,8},{m,1,n}][[1;;36]](*_Jean-François Alcover_,2011年6月1日,根据公式*)
%Y参考A163931(E(x,m,n))、A163932和A163939。
%Y参考A048994(斯特林1),A000454(行总和)。
%Y A000399、4*A000454、10*A000482、20*A001233、35*A001232等于左前五列。
%Y A000292、A027777和A163935等于右前三列。
%Y渐近展开导致A000454(n=1)、A001707(n=2)、P001713(n=3)、C001718(n=4)和A001723(n=5)。
%Y参考A130534(m=1)、A028421(m=2)、A163932(m=3)。
%K轻松,不,tabl
%O 1,2号机组
%A _Johannes W.Meijer,2009年8月13日
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