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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A163934 与E(x,m=4,n)的渐近展开有关的三角形。 12

%我

%第1,6,4,35,40,10225340150,20162429401750420,351313227076,

%电话:196006440980、5611812426913622449090720191102016841172700,

%传真:28947202693250126546033075487203780120

%与E(x,m=4,N)的渐近展开有关的N个三角形。

%高阶指数积分E(x,m,n)在A163931中定义,而其渐近展开的一般公式可在A163932中找到。

%我们用后一个公式和E(x,m=3,n)的渐近展开式(见A163932)来确定E(x,m=4,n)~(exp(-x)/x^4)*(1-(6+4*n)/x+(35+40*n+10*n^2)/x^2-(225+340*n+150*n^2+20*n^3)/x^3+…)。这个公式得到了上面给出的三角形系数。

%C渐近展开导致n值从1到5到已知序列,见交叉引用。

%C此三角形引线右侧各列o.g.f.s.的分子,z=1至A000457,更多信息见A163939。

%第一个Maple程序生成上面给出的序列,第二个程序生成E(x,m=4,n)的渐近展开式。

%H G.C.Greubel,<a href=“/A163934/b163934.txt”>前50行的n,a(n)表</a>

%F a(n,m)=(-1)^(n+m)*C(m+2,3)*stirling1(n+2,m+2),对于n>=1和1<=m<=n。

%e三角形的前几行是:

%e 1;

%e6,4;

%e 35、40、10;

%e 225、340、150、20;

%p with(combinat):A163934:=过程(n,m):(-1)^(n+m)*二项式(m+2,3)*斯特林1(n+2,m+2)结束:seq(seq(A163934(n,m),m=1..n),n=1..8);

%p with(combinat):imax:=6;EA:=proc(x,m,n)局部E,i;E:=0:i从m-1到imax+2 do E:=E+sum((-1)^(m+k+1)*二项式(k,m-1)*n^(k-m+1)*stirling1(i,k),k=m-1..i)/x^(i-m+1)od:E:=exp(-x)/x^(m)*E:返回(E);结束:EA(x,4,n);

%2012年9月11日,由Johannes W.Meijer修订的Maple计划

%t a[n,m_u]/;n>=1&&1<=m<=n=(-1)^(n+m)*二项式[m+2,3]*StirlingS1[n+2,m+2];展平[表[a[n,m],{n,1,8},{m,1,n}]][[1;;36]](*\u Jean-François Alcover,2011年6月1日,公式*)

%Y比照A163931(E(x,m,n))、A163932和A163939。

%Y比照A048994(斯特林1),A000454(行和)。

%Y A000399,4*A000454,10*A000482,20*A001233,35*A001234等于左前五列。

%Y A000292、A027777和A163935等于右前三列。

%Y渐近展开得到A000454(n=1)、A001707(n=2)、A001713(n=3)、A001718(n=4)和A001723(n=5)。

%Y比照A130534(m=1)、A028421(m=2)、A163932(m=3)。

%K简单,不,表

%O 1,2号

%A?Johannes W.Meijer,2009年8月13日

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月7日12:19。包含336276个序列。(运行在oeis4上。)