%I#11 2020年5月8日17:31:18

%S 1,1,1,1,2,2,1,1,1,3,6,3,3,1,1,4,4,12,6,12,4,1,1,5,20,10,30，

%电话：10,20,5,5,1,6,6,30,15,60,20,60,15,30,6,61,11,7,42,21105,35140，

%U 35105、21、42、7、7、1

%N摆动多项式，按行读取系数。

%C设p（n，x）=（1+x^2）^n+n*x*（1+x2）^（n-1），则T（n，k）是这些多项式的系数，按行读取，n=0,1，。。。

%C行的中心数，即p（n，x）的x^n系数，是摆动阶乘数A056040（n）。

%C行总和：sum_{k=0..2n}T（n，k）=A001792（n）。

%Csum_{k=0..2n}等值（n+k）T（n，k）=2^n（等值（n）+（n/2）等值（n+1））

%C=0、2、4、8、32、32、192、128、1024、512、5120。。。

%Csum_{k=0..2n}iseven（n+k）T（n，k）=2^n（isodd（n）（n/2）+isodd

%C=1、1、4、12、16、80、64、448、256、2304、1024。。。

%H Peter Luschny，《轨道系统研究》，2011年8月。

%F T（n，k）=n/（（n-上限（k/2））*地板（k/2）！）。

%e中心系数用[]标记。

%电子[1]

%e 1，[1]，1

%e 1,2，[2]，2,1

%e 1,3,3，[6]，3,3,1

%e 1,4,4,12，[6]，12,4,4,1

%e 1,5,5,20,10，[30]，10,20,5,5,1

%e 1,6,6,30,15,60，[20]，60,15,30,6,6,1

%e 1,7,7,42,21105,35，[140]，35105,21,42,7,7,1

%e p（0，x）=1

%e p（1，x）=x^2+x+1

%e p（2，x）=x^4+2x^3+2x^2+2x+1

%e p（3，x）=x^6+3x^5+3x^4+6x^3+3x^2+3x+1

%e p（4，x）=x^8+4x^7+4x^6+12x^5+6x^4+12x*3+4x^2+4x+1

%e p（5，x）=x^10+5x^9+5x^8+20x^7+10x^6+30x^5+10x*4+20x*3+5x^2+5x+1

%p p：=（n，x）->（1+x^2）^n+n*x*（1+x2）^（n-1）：

%p seq（打印（seq（系数（展开（p（n，x）），x，i），i=0..2*n）），n=0..7）；

%p T：=（n，k）->n/（n个细胞（k/2））*地板（k/2）！）；

%p seq（打印（seq（T（n，k），k=0..2*n）），n=0..7）；

%t t[n_，k_]：=如果[EvenQ[k]，二项式[n，k/2]；表[t[n，k]，{n，0，7}，{k，0，2*n}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2013年6月28日*）

%Y参考A056040、A001792。

%K easy、nonn、tabf

%0、6

%A _彼得·卢什尼，2009年6月28日