%I#28 2021年6月21日12:52:37

%S 1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,3,2,1,1,1,4,3,2,1,1,5,5,3,1,1,1,7,5,2,2，

%T 1,1,1,8,10,7,5,3,2,1,1,1,10,13,11,7,5,12,1,1,12,15,11,7,13,2，

%U 1,1,14,23,21,15,11,7,5,3,2,1,1,1,16,30,28,22,15,12,7,5,12,1,1

%N行读取的三角形：T（N，k）（N>=0，0<=k<=N）=2n+1到2k+1奇数部分的分区数。

%C这个数字三角形满足T（n，k）=A008284（n+k+1,2*k+1），n，k>=0。这意味着T（n，k）也是n:=n+k+1到M:=2*k+1部分的分区数。对于证明，将n’：=2*n+1的每个分区的每个奇数部分加1为m:=2*k+1的所有奇数部分，并将每个部分除以因子2，从而得到n+k+1的分区为m=2*k+1。对于N>=1，N的所有分区都会被分成奇数个部分M（M来自{1，…，N}）：只需取k=（M-1）/2和N=N-1-k。N的每个奇数部分分区只能从给定的配方中出现一次（对于给定的N和M，k和N值是唯一的）。另请参阅_Franklin T.Adams-Waters_对A152140的评论_Wolfdieter Lang，2012年7月9日

%H Alois P.Heinz，行n=0..200，扁平</a>

%F T（n，k）=A152140（2n+1,2k+1）。

%F T（n，k）=p（n+k+1,2*k+1），n>=0，k>=0，其中p（n，M）=A0008284（n，M），n分为M部分的数量。请参阅上述证明的草图作为注释_Wolfdieter Lang，2012年7月9日

%对于k列，F O.g.F:（x^k）/乘积（1-x^j，j=1..（2*k+1）），k>=0。

%F来自A008284的o.g.F.s_Wolfdieter Lang，2012年7月10日

%e三角形开始：

%e 1个

%e 1 1

%e 11 11

%e 1 2 1 1

%e 1 3 2 1 1

%e 1 4 3 2 1 1

%e 1 5 5 3 2 1 1

%e 1 7 7 5 3 2 1 1

%e 1 8 10 7 5 3 2 1 1

%e 1 10 13 11 7 5 3 2 1 1

%e 1 12 18 15 11 7 5 3 2 1 1

%e 1 14 23 21 15 11 7 5 3 2 1 1

%e 1 16 30 28 22 15 11 7 5 3 2 1 1

%e 1 19 37 38 30 22 15 11 7 5 3 2 1 1

%e 1 21 47 49 41 30 22 15 11 7 5 3 2 1

%e 1 24 57 65 54 42 30 22 15 11 7 5 3 2 1

%e 1 27 70 82 73 56 42 30 22 15 11 7 5 3 2 1

%e 1 30 84 105 94 76 56 42 30 22 15 11 7 5 3 2 1

%e 1 33 101 131 123 99 77 56 42 30 22 15 11 7 5 3 2 1

%e 1 37 119 164 157 131 101 77 56 42 30 22 15 11 7 5 3 1 1

%e摘自Wolfdieter Lang，2012年7月9日（开始）

%e T（5,1）=4从11的四个分区分为3部分，所有部分都是奇数：[1,1,9]、[1,3,7]、[1,1,5]和[3,3,5]。

%e T（5,1）=4，从7=5+1+1的四个分区分为3部分：

%e[1,1,5]、[1,2,4]、[1,3,3]和[2,2,3]。

%e（结束）

%p b:=proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1/sqrt（x），`如果`（i<1，0，

%p b（n，i-2）+`如果`（i>n，0，展开（sqrt（x）*b（n-i，i）））

%p端：

%pT:=n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p））（b（2*n+1，2*n/1））：

%p序列（T（n），n=0..12）；#_Alois P.Heinz_，2021年6月21日

%t（*p=A008284*）p[n_，1]=1；p[n_，k_]：=p[n，k]=如果[n>=k，求和[p[n-i，k-1]，{i，1，n-1}]-求和[p[n-i、k]，{i，1，k-1}]，0]；

%tT[n_，k_]：=p[n+k+1，2k+1]；

%t表[t[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//Flatten（*Jean-François Alcover_，2019年10月28日，在_Wolfdieter Lang_*之后）

%Y参见A078408（行总和）、A107379、A152140、A152146、A008284。

%K nonn，表

%O 0.8

%A R.J.Mathar，2009年9月25日

%R.J.Mathar修正的E指数，2012年7月9日