%I#32 2023年5月25日08:55:34

%S 1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,4,6,4,3,15,10,10,15,12,6,15,20,45,72,60,1,7，

%电话：21,35105252420360,1,8,28,56210672168028802520,1,9,36,84378，

%电话：15125040129602268020160,1,10,45120630302412600432011300201600181440

%N三角形T（N，k），N>=0，0<=k<=N，按行读取：T（N、k）=可以从N个标记节点构建长度为k的无向循环的方法数。

%H Alois P.Heinz，行n=0..140，扁平</a>

%如果k<=2，则F T（n，k）=C（n，k），否则T（n、k）=C（n、k）*（k-1）/2

%例如：exp（x）*（log（1/（1-y*x））/2+1+y*x/2+（y*x）^2/4）_Geoffrey Critzer，2016年7月22日

%e T（4,3）=4，因为4个长度为3的无向循环可以从4个标记节点构建：

%e.1.2。1.2. .1-2. .1-2.

%e../|..|\….\ |..|/。。

%e.3-4。3-4. .3.4. .3.4.

%e三角形开始：

%e 1；

%e 1，1；

%e 1、2、1；

%e 1、3、3、1；

%e 1、4、6、4、3；

%e 1、5、10、10、15、12；

%e。。。

%p T:=（n，k）->如果k<=2，则二项式（n，k）else mul（n-j，j=0..k-1）/k/2 fi：

%p序列（序列（T（n，k），k=0..n），n=0..12）；

%t t[n_，k_/；k<=2]：=二项式[n，k]；t[n_，k_]：=二项式[n，k]*（k-1）/2; 表[t[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2013年12月18日*）

%t系数列表[表[1+n x（2+（n-1）x+2超几何PFQ[{1，1，1-n}，{2}，-x]）/4，{n，0，10}]，x]（*_Eric W.Weisstein_，2017年4月6日*）

%Y列0-4给出：A000012、A000027、A000217、A000292、A050534。

%Y对角线给出：A001710。

%Y参考A000142、A007318。

%Y行总和在A116723中_Alois P.Heinz，2009年6月1日

%Y不包括列k=0,1和2，行总和为A002807。-_Geoffrey Critzer，2016年7月22日

%Y参考A284947（完整图k_n中k≥3时的k循环计数）_Eric W.Weisstein_，2017年4月6日

%当n>=3时，Y T（2n，n）给出A006963（n+1）。

%K nonn，表

%0、5

%A _Alois P.Heinz，2008年9月12日