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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A136325 a(n)=8*a(n-1)-a(n-2),其中a(0)=0,a(1)=3。

%我

%第0,3,2418914881171592232726141571689645009027354355320,

%电话:2789833533219643129444172924670019136143304720810718539707645,

%传真:84386884613952664376537203971523062541301781641180626766938557

%N a(N)=8*a(N-1)-a(N-2),其中a(0)=0,a(1)=3。

%非负整数k使得15*k^2+9是平方。

%C从循环中我们得到a(n)=sqrt(15)*((4+sqrt(15))^n-(4-sqrt(15))^n)/10。

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>常数系数线性递归的索引项,签名(8,-1)。

%F来自2013年1月24日的科林·巴克尔:(开始)

%F a(n)=(平方英尺(3/5)*(((4平方英尺(15))^n+(4+平方英尺(15))^n))/2。

%F G.F.:3*x/(x^2-8*x+1)。(结束)

%F a(n)=3*A001090(n)。

%F对于n>0,a(n)是连分数[2,3,2,3,…,2,3]的分母,n次重复2,3。分子见A070997。-2019年9月12日,德累斯顿

%例如f=3*x+24*x^2+189*x^3+1488*x^4+11715*x^5+92232*x^6+726141*x^7+。。。

%t Do[If[IntegerQ[Sqrt[3(3+5 x^2)]],打印[{x,Sqrt[3(3+5 x^2)]}]],{x,0,2000000}]

%t LinearRecurrence[{8,-1},{0,3},30](*\u Harvey P.Dale,2014年8月18日*)

%t a[n_u]:=3切比什武[n-1,4];(*∗迈克尔•索莫斯,2015年10月14日*)

%t a[n_u]:=3/2((4+Sqrt[15])^n-(4-Sqrt[15])^n)/Sqrt[15]//简化;(*u Michael Somos,2015年10月14日*)

%o(PARI){a(n)=subst(poltchebi(n+1)-4*poltchebi(n),x,4)/5};/*\u迈克尔·索莫斯,2008年4月5日*/

%{14年10月14日,迈克尔•波尔苏(Michael Polu,2015年10月2日)=索恩•波尔苏(Michael Polu,2015年10月4日)*/

%o(PARI){a(n)=3*imag((4+quadgen(60))^n)};/*\u迈克尔·索莫斯,2015年10月14日*/

%Y比照A001090。

%不,别紧张

%0,2

%A_Lorenz H.Menke,Jr.2008年3月26日

%E定义由_Bruno Berselli修正,2013年1月24日

%E定义、评论、公式由Greg Dresden_2019年9月13日进一步修正

%E交换了定义和注释,以便保留偏移量0。-_N.J.A.斯隆,2019年9月23日

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