%I#15 2023年8月25日08:28:20

%S 1,0,1,0,0,1,0，1,0,1,1,0,10,0,2,0,1,3,0,1,0,7,0,4,0,1,12,0,12,0，12,0，

%温度5,0,1,0,0,30,0,18,0,6,0,10,055,0,55,0,25,0,7,0,1,0,0143,0,88,0,33,0，

%U 8,0,1

%N Riordan数组（1,2*sqrt（3）*sin（arcsin（3*sqort（3）*x/2）/3）/3）。

%H G.C.Greubel，<a href=“/A124305/b124305.txt”>三角形的n=0..50行，展平</a>

%F和{k=0..n}T（n，k）=A047749（n）。

%F总和{k=0..楼层（n/2）}T（n-k，k）=（1/2）*（1+（-1）^n）*A098746（n/2。

%F From _G.C.Greubel，2023年8月19日：（开始）

%F T（n，k）=（1/2）*（1+（-1）^（n-k））*（k/n）*二项式（n+（n-k。

%F T（n，n）=1。

%F T（n，n-2）=A001477（n-2）。

%F T（n，n-4）=A055998（n-4）。

%F T（n，n-6）=A111396（n-6）。

%F T（n，0）=0^n。

%F T（n，1）=（（1-（-1）^n）/2）*A001764（楼层（n-1）/2））。

%F T（n，2）=（（1+（-1）^n）/2）*A006013（楼层（n-2）/2））。

%F和{k=0..n}（-1）^k*T（n，k）=（-1）*n*A047749（n）。（结束）

%e三角形开始

%e 1，

%e 0、1，

%e 0，0，1，

%e 0，1，0，1，

%e 0，0，2，0，1，

%e 0、3、0、3和0、1，

%e 0、0、7、0、4、0、1、，

%e 0、12、0、12，0、5、0、1

%e来自Paul Barry，2009年9月28日：（开始）

%e生产矩阵为

%e 0，1，

%e 0，0，1，

%e 0，1，0，1，

%e 0，0，1，0，

%e 0、1、0、1，0、1，

%e 0，0，1，0，1,0，1，

%e 0，1，0，1，

%e 0，0，1，0，1,0，1,1，

%e 0，1，0，1，

%e 0，0，1，0，1,0，1,1，0,1（结束）

%t A124305[n_，k_]：=如果[n==0，1，（1/2）*（1+（-1）^（n-k））*（k/n）*二项式[n+（n-k；

%t表[A124305[n，k]，{n，0,12}，{k，0，n}]//压扁（*_G.C.格鲁贝尔，2023年8月19日*）

%o（岩浆）

%o A124305:=func<n，k|n eq 0选择1 else（1/2）*（1+（-1）^（n-k））*（k/n）*二项式（n+楼层（（n-k）/2）-1，n-1）>；

%o[A124305（n，k）：k in[0..n]，n in[0..12]]；//_G.C.Greubel，2023年8月25日

%o（SageMath）

%o定义A124305（n，k）：如果n==0，则返回1（（n-k+1）%2）*k*二项式（n+（n-k）//2-1，n-1）//n

%o压扁（[[A124305（n，k）表示k在范围（n+1）内]表示n在范围（13）内]）#_G.C.Greubel_，2023年8月25日

%Y参见A001477、A001764、A006013、A055998。

%Y参见A047749（行和）、A098746（对角线和）、A124304（逆）。

%K简单，nonn，表格

%O 0,13号

%A Paul Barry，2006年10月25日