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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A122860号 (1-phi(-q)^3/phi(-q^3))/6的展开式,其中phi()是Ramanujanθ函数。

%我

%S 1,-2,1,1,0,-2,2,-2,1,0,0,1,2,-4,0,1,0,-2,2,0,0,-2,1,-4,1,2,0,0,2,

%T-2,0,0,0,1,2,-4,2,0,0,-4,2,0,0,0,0,1,3,-2,0,2,0,-2,0,-4,2,0,0,0,2,-4,

%U 2,1,0,0,2,0,0,0,0,-2,2,-4,1,2,0,-4,2,0,1

%(1-phi(-q)^3/phi(-q^3))/6的展开式,其中phi()是Ramanujanθ函数。

%C Ramanujanθ函数:f(q)(见A121373),phi(q)(A000122),psi(q)(A010054),chi(q)(A000700)。

%C立方检票机θ函数:a(q)(见A004016)、b(q)(A005928)、C(q)(A005882)。

%丁恩杰,基本超几何级数及其应用。数学。Soc.,1988年;第84页,等式(32.64)。

%H G.C.Greubel,<a href=“/A122860/b122860.txt”>n,a(n)表,n=1..1000</a>

%H M.Somos,<a href=“/A010815/A010815.txt”>Ramanujan theta函数简介</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html”>ramanujantheta函数</a>

%(1+a(q)-2*a(q^2))/6的F展开式(1-b(q)^2/b(q^2))/6,其中a(),b()是三次AGMθ函数。

%F(1-预计到达时间(q)^6*eta(q^6)/(eta(q^2)^3*eta(q^3)^2))/6的展开式。

%周期为-0,bif为-1,bif为-1。

%F a(n)是相乘的,如果p==1(模6),a(2^e)=(3(-1)^e-1)/2,a(3^e)=1,a(p^e)=e+1,如果p==5(模6),a(p^e)=(1+(-1)^e)/2。

%fa(3*n)=a(4*n)=a(n)。a(6*n+5)=0。

%F G.F.:(1-乘积{k>0}(1+x^(3k))/(1+x^k)^3*(1-x^k)^3/(1-x^(3*k)))/6=和{k>0}-(-x)^k/(1+x^k+x^(2*k))。

%F G.F.:和{k>0}x^(3*k-2)/(1+x^(3*k-2))-x^(3*k-1)/(1+x^(3*k-1))。

%F-6*a(n)=A122859(n),除非n=0。-(-1)^n*a(n)=A113661(n)。

%例如:q-2*q^2+q^3+q^4-2*q^6+2*q^7-2*q^8+q^9+q^12+2*q^13+。。。

%t a[n#]:=如果[n<1,0,-除数[n,(-1)^(n/#)雅可比符号[-3,#]&]];(*迈克尔·索莫斯,2015年2月19日*)

%o(PARI){a(n)=如果(n<1,0,-sumdiv(n,d,(-1)^(n/d)*kronecker(-3,d))};

%o(PARI){a(n)=如果(n<1,0,sumdiv(n,d,(2+(-1)^d)*kronecker(-3,d))};

%o(PARI){a(n)=my(a);如果(n<0,0,a=x*o(x^n);polcoeff((1-预计到达时间(x+a)^6*eta(x^6+a)/(eta(x^2+a)^3*eta(x^3+a)^2))/6,n))};

%o(PARI){a(n)=如果(n<1,0,direuler(p=2,n,if(p==2,(1-2*X)/(1-X^2),1/((1-X)*(1-kronecker(-3,p)*X))))[n])};

%o(PARI){a(n)=my(a,p,e);如果(n<1,0,a=因子(n);prod(k=1,matsize(a)[1],[p,e]=a[k,];如果(p==2,(3*(-1)^e-1)/2,p==3,1,p%6==1,e+1,1-e%2))};

%Y比照A113661、A122859。

%K号,穆特

%O 1,2号

%2006年9月15日,迈克尔·索莫斯

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上次修改日期:美国东部时间2021年1月25日08:01。包含340416个序列。(运行在oeis4上。)