%I#22 2025年2月16日08:33:02

%S 1，-2,1,1,0，-2,2，-2,1,0,0,1,2，-4,0,1.0，-2,2,0,2,0.0，-2,1，-4,1,2,0,1,0，

%T-2,0,0,0,1,2，-4,2,0,0，-4,2,0,0-0,1,3，-2,0,2,0，-2,0，-4，

%U 2,1,0,0,2,0,0,1,0，-2,2，-4,1,2,0，-4,2,0,1

%N（1-φ（-q）^3/φ（-q^3））/6的q次幂展开式，其中phi（）是Ramanujan theta函数。

%C Ramanujan theta函数：f（q）（见A121373）、phi。

%C立方AGMθ函数：a（q）（参见A004016），b（q）。

%D Nathan J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第84页，等式（32.64）。

%H G.C.Greubel，n表，n=1..1000时的a（n）</a>

%H Michael Somos，《Ramanujan theta函数简介》，2019年。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“https://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html“>Ramanujan Theta函数。

%F（1+a（q）-2*a（q^2））/6=（1-b（q）^2/b（q^ 2）））/6的q次幂展开式，其中a（），b（）是三次AGMθ函数。

%F（1-eta（q）^6*eta（q^6）/（eta（q^2）^3*eta。

%F Moebius变换是周期6序列[1，-3，0，3，-1，0，…]。

%F a（n）是乘法的，a（2^e）=（3（-1）^e-1）/2，a（3^e）=1，a（p^e）=e+1如果p==1（mod 6），a（p ^e）=2如果p==5（mod 5）。

%F a（3*n）=a（4*n）=a（n）。a（6*n+5）=0。

%F G.F.：（1-乘积{k>0}（1+x^（3k））/（1+x^k）^3*（1-x^k）|3/（1-xqu（3*k）））/6=和{k>0}-（-x）^k/（1+x^k+x^k（2*k）。

%F G.F.：和{k>0}x^（3*k-2）/（1+x^。

%F-6*a（n）=A122859（n），除非n=0。-（-1）^n*a（n）=A113661（n）。

%F渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*和{k=1..m}a（k）=0。-阿米拉姆·埃尔达尔，2023年11月23日

%e G.f=q-2*q^2+q^3+q^4-2*q^6+2*q^7-2*q^8+q^9+q^12+2*qq^13+。..

%t a[n_]：=如果[n<1，0，-除数和[n，（-1）^（n/#）JacobiSymbol[-3，#]&]]；（*迈克尔·索莫斯，2015年2月19日*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，-sumdiv（n，d，（-1）^（n/d）*kronecker（-3，d）））}；

%o（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，sumdiv（n，d，（2+（-1）^d）*kronecker（-3，d）））}；

%o（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*o；

%o（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，direuler（p=2，n，如果（p==2，（1-2*X）/（1-X^2），1/（（1-X）*（1-kronecker（-3，p）*X））））[n]）}；

%o（PARI）{a（n）=my（a，p，e）；如果（n<1，0，a=因子（n）；prod（k=1，矩阵大小（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p==2，（3*（-1）^e-1）/2，p==3，1，p%6==1，e+1，1-e%2））}；

%Y参考A113661、A122859。

%Y参考A000122、A0000700、A004016、A005882、A005928、A010054、A121373。

%K符号，简单，多

%O 1,2号机组

%A _迈克尔·索莫斯，2006年9月15日