%我

%S 1，-2,1,1,0，-2,2，-2,1,0,0,1,2，-4,0,1,0，-2,2,0,0，-2,1，-4,1,2,0,0,2，

%T-2,0,0,0,1,2，-4,2,0,0，-4,2,0,0,0,0,1,3，-2,0,2,0，-2,0，-4,2,0,0,0,2，-4，

%U 2,1,0,0,2,0,0,0,0，-2,2，-4,1,2,0，-4,2,0,1

%（1-phi（-q）^3/phi（-q^3））/6的展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。

%C Ramanujanθ函数：f（q）（见A121373），phi（q）（A000122），psi（q）（A010054），chi（q）（A000700）。

%C立方检票机θ函数：a（q）（见A004016）、b（q）（A005928）、C（q）（A005882）。

%丁恩杰，基本超几何级数及其应用。数学。Soc.，1988年；第84页，等式（32.64）。

%H G.C.Greubel，<a href=“/A122860/b122860.txt”>n，a（n）表，n=1..1000</a>

%H M.Somos，<a href=“/A010815/A010815.txt”>Ramanujan theta函数简介</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html”>ramanujantheta函数</a>

%（1+a（q）-2*a（q^2））/6的F展开式（1-b（q）^2/b（q^2））/6，其中a（），b（）是三次AGMθ函数。

%F（1-预计到达时间（q）^6*eta（q^6）/（eta（q^2）^3*eta（q^3）^2））/6的展开式。

%周期为-0，bif为-1，bif为-1。

%F a（n）是相乘的，如果p==1（模6），a（2^e）=（3（-1）^e-1）/2，a（3^e）=1，a（p^e）=e+1，如果p==5（模6），a（p^e）=（1+（-1）^e）/2。

%fa（3*n）=a（4*n）=a（n）。a（6*n+5）=0。

%F G.F.：（1-乘积{k>0}（1+x^（3k））/（1+x^k）^3*（1-x^k）^3/（1-x^（3*k）））/6=和{k>0}-（-x）^k/（1+x^k+x^（2*k））。

%F G.F.：和{k>0}x^（3*k-2）/（1+x^（3*k-2））-x^（3*k-1）/（1+x^（3*k-1））。

%F-6*a（n）=A122859（n），除非n=0。-（-1）^n*a（n）=A113661（n）。

%例如：q-2*q^2+q^3+q^4-2*q^6+2*q^7-2*q^8+q^9+q^12+2*q^13+。。。

%t a[n#]：=如果[n<1，0，-除数[n，（-1）^（n/#）雅可比符号[-3，#]&]]；（*迈克尔·索莫斯，2015年2月19日*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，-sumdiv（n，d，（-1）^（n/d）*kronecker（-3，d））}；

%o（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，sumdiv（n，d，（2+（-1）^d）*kronecker（-3，d））}；

%o（PARI）{a（n）=my（a）；如果（n<0，0，a=x*o（x^n）；polcoeff（（1-预计到达时间（x+a）^6*eta（x^6+a）/（eta（x^2+a）^3*eta（x^3+a）^2））/6，n））}；

%o（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，direuler（p=2，n，if（p==2，（1-2*X）/（1-X^2），1/（（1-X）*（1-kronecker（-3，p）*X））））[n]）}；

%o（PARI）{a（n）=my（a，p，e）；如果（n<1，0，a=因子（n）；prod（k=1，matsize（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p==2，（3*（-1）^e-1）/2，p==3，1，p%6==1，e+1，1-e%2））}；

%Y比照A113661、A122859。

%K号，穆特

%O 1,2号

%2006年9月15日，迈克尔·索莫斯