%I#39 2024年5月11日21:55:51

%S 10,11,13,16,20,25,31,38,46,55,65,87135239463943196741438751，

%电话：1847938959103471306223942127293278391535832856247989028655，

%电话：277145647861652015267563732951017344311941132125231168836688943695134284847

%N地下城下降：定义见注释行。

%C让“N_b”表示“N以b为基数读取”，让“N”表示“以10为基数写入的N”（与正常情况一样）。序列由10、10_11、10_（11_12）、10_

%C。。。。。。10…..10…..10…..10…..等。

%C。。。。。。。。。。。。。。11.....11.....11.........

%C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12.....12.......

%C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13.....

%C，其中下标从下往上求值。

%C更准确地说，“N_b”意味着“取N的十进制展开式，并将其计算为base-b展开式”。

%如果一个由指数迭代构成的数字被称为“塔”，那么这些数字也许应该被称为是“地牢”。

%C序列在a（101）之前一直稳定增长，但随后会加速-请参阅扩展表。对于n<=100，a（n）每次迭代增长不到10倍。对于n>=100，a（n）/a（99）每次迭代至少平方。在（1000）之后，它将再次加速，以此类推。

%C这是四个相关序列家族之一：α：A121263（此序列），β：A121265，γ：A121295，δ：A121296。四个主要差异序列是β-α：A122734、β-γ：A127744、δ-α：Al30287和δ-γ：Al28916。其他两个差异是γ-α：A131011和δ-β：A131012。

%D David Applegate、Marc LeBrun和N.J.A.Sloane，《地下城的下降和迭代换基》，载于《偏好、选择和秩序的数学：纪念彼得·菲什伯恩的论文》，史蒂文·布拉姆斯、威廉·盖尔林和弗雷德·罗伯茨主编，斯普林格出版社，2009年，第393-402页。

%H N.J.A.Sloane，N的表，N的A（N）=10..109</a>

%H David Applegate、Marc LeBrun和N.J.A.Sloane，<A href=“https://arxiv.org/abs/math/0611293“>下降地下城和迭代换基</a>，arXiv:math/0611293[math.NT]，2006-2007。

%H David Applegate、Marc LeBrun和N.J.A.Sloane，<A href=“https://www.jstor.org/stable/40391135“>地下城下降，问题11286，美国数学月刊，116（2009）466-467。

%H Brady Haran和N.J.A.Sloane，<A href=“https://www.youtube.com/watch？v=xNx3JxRhnZE“>地下城数字</a>，数字爱好者视频（2020）。<a href=”https://www.youtube.com/watch？v=HFeKdMf01rQ网址“>（额外）</a>

%F如果a，b>=10，那么a_b大约是10^（log（a）*log（b））（所有的log都是以10为基数的，“粗略”表示它是一个上限，使用floor（log）给出一个下限）。等价地，存在c>0，因此对于所有a，b>=10，10^（c*log（a）*log。因此a_n大约是10^（Product_{i=1..n}log（9+i）），或者等价地，a_n=10^10^_David Applegate和N.J.A.Sloane，2006年8月25日

%e例如，

%e 10个

%e。。11

%e。。。。12

%e。。。。。。13

%e。。。。。。。。14

%e。。。。。。。。。。15

%e。。。。。。。。。。。。16

%e。。。。。。。。。。。。。。17

%e。。。。。。。。。。。。。。。。18

%e。。。。。。。。。。。。。。。。。。19

%e。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20

%e。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。21

%e。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。22

%e。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。23

%e等于239。

%p M：=100；a： =列表（10..M）：a[10]：=10:lprint（10，a[10]]）；对于从11到M的n，做b:=n；对于i从n-1乘-1到11，执行t1:=转换（i，基数，10）；b： =加（t1[j]*b^（j-1），j=1..nops（t1））：od:a[n]：=b；l打印（n，a[n]）；od：#_N.J.A.斯隆_

%p asubb:=程序（a，b）局部t1；t1:=换算（a，基数，10）；添加（t1[j]*b^（j-1），j=1..nops（t1））：结束；#asubb（a，b）计算a时就好像它是以b#_N.J.a.Sloane为基数写的_

%o（Python）

%o定义a（n）：

%o a_of_n=[（（10+int（i）））对于范围（n）内的i）]

%o while len（a_of_n）！=1:

%o指数=0

%o a_of_n[-2]=列表（str（a_of.n[-2]））

%o对于范围内的i（len（a_of_n[-2]））：

%o a_of_n[-2][-（i+1）]=int（a_of_n[-2][-（i+1）]）

%o a_of_n[-2][-（i+1）]*=（（a_of.n[-1]）**指数）

%o指数+=1

%o a_of_n[-2]=总和（a_of.n[-2]）

%o a of n=a of n[：（长度（a of n））-1）]

%o返回（a_of_n[0]）

%o#_Noah J.Crandall_，2020年12月7日

%Y参考A121266、A121264、A121265、A121295、A121296、A121863、A12186。

%Y参见A122734、A127744、A128916、A130287。

%Y参考A122618（=n_n），A121802（该序列的二元极限）。

%Y参考A049384，A124075。

%K nonn、nice、base、changed

%O 10,1号机组

%A _ Marc LeBrun_，2006年8月23日