%I#8 2021年5月31日03:56:23

%S 1,2,1,4,4,1,9,14,6,1,23,50,28,8,1,66191126,48,10,1209780572264，

%电话：70,12,1724341526921440438,98,14,12722159241320379902646，

%电话：698130,16,1110547859567542455661592047021029168,18,1482214083373601172680729684833103075361472206,20,1

%N三角形T，按行读取，等于三角形A117418的矩阵平方；也等于三角形A117418的列二分法：列2k+1的T ^（1/2）等于列k的T。

%H G.C.Greubel，<a href=“/A117427/b117427.txt”>三角形的n=0..50行，展平</a>

%F T（n，k）=A117418（n+k+1，2*k+1）_G.C.Greubel，2021年5月31日

%e三角形T开始：

%e 1；

%e 2，1；

%e 4、4、1；

%e第9、14、6、1条；

%e第23、50、28、8、1条；

%e第66、191、126、48、10、1条；

%e第209、780、572、264、70、12、1页；

%e 724、3415、2692、1440、438、98、14、1；

%e 2722、15924、13203、7990、2646、698、130、16、1；

%e 11054、78595、67542、45566、15920、4702、1029、168、18、1；

%e矩阵的平方根T^（1/2）=A117418，它开始于：

%e 1；

%e 1，1；

%e 1、2、1；

%e 1、4、3、1；

%e 1、9、8、4、1；

%e 1、23、22、14、5、1；

%e 1、66、65、50、20、6、1；

%e 1、209、208、191、79、28、7、1；

%e，其中T^（1/2）的列2k+1等于k>=0的T的列k。

%t A117418[n_，k_]：=A117418[n，k]=如果[k<0||k>n，0，如果[k==0||k==n，1，如果[k==n-1，n，总和[A117418[n-Floor[（k+1）/2]，Floor[k/2]+j]*A117418[楼层[（k-1）/2]+j，楼层[（k-1）/2]]，{j，0，n-k}]]；

%t A117427[n_，k_]：=A117418[n+k+1，2*k+1]；

%t表[A117427[n，k]，{n，0,12}，{k，0，n}]//扁平（*_G.C.格鲁贝尔，2021年5月31日*）

%o（鼠尾草）

%o@CachedFunction

%o定义A117418（n，k）：

%o如果（k<0或k>n）：返回0

%o elif（k==0或k==n）：返回1

%o elif（k==n-1）：返回n

%o其他：（0..n-k）中j的返回和（A117418（n-（k+1）//2，k//2+j）*A117418

%o定义A117427（n，k）：返回A117418（n+k+1,2*k+1）

%o压扁（[[A117427（n，k）for k in（0..n）]for n in（0..12）]）#_G.C.格鲁贝尔，2021年5月31日

%Y参见A117418（T^（1/2））、A117425（双）、A17428（行总和）。

%K nonn，表

%0、2

%A _保罗·D·汉纳，2006年3月14日