%I#29 2019年10月28日21:11:30

%S 1,1,0,2,2,1,2,2,3,4,4,4]7,7,6,10,11,14,16,17,21,22,24,32,34,44，

%电话：49,50,60,66,72,84,90,9811712513215617118120622624527298，

%电话：322369397422480522557620674728807868936104311198

%N可复制函数编号“72b”的系数。

%C来自_Michael Somos，2019年10月28日：（开始）

%C Ramanujan theta函数：f（q）（见A121373）、phi。

%C卷积的平方是A112173。

%C G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（12 t））=f（t），其中q=exp（2 Pi it）。

%C给定G.f.A（x），则B（q）=q^（-1）*A（q^6）满足0=f（B（q，B（q^2），B（q ^4）），其中f（u，v，w）=2+（u^2-v）*v*w^2+（u^2+v）*v ^2。

%C（结束）

%H G.C.Greubel，n表，n=0..1000时的a（n）</a>

%H D.Ford、J.McKay和S.P.Norton，<a href=“http://dx.doi.org/101080/00927879408825127“>关于可复制函数的更多信息，《公共代数》22，第13期，5175-5193（1994）。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html“>Ramanujan Theta函数</a>

%H<a href=“/index/Mat#McKay_Thompson”>Monster简单组的McKay-Thompson系列索引条目</a>

%F a（n）~exp（平方（2*n）*Pi/3）/（2^（5/4）*sqrt（3）*n^（3/4））_Vaclav Kotesovec_，2015年9月8日

%2018年6月1日，q·G·C·格鲁贝尔权力中q·（1/6）*（（eta（q^2）*eta（q·6））^2/（eta

%F From _Michael Somos，2019年10月28日：（开始）

%F chi（x）*chi（x^3）以x的幂展开，其中chi（）是Ramanujanθ函数。

%周期12序列的F Euler变换[1，-1，2，0，1，-2，1，0，2，-1，1，O，…]。

%F G.F.：产品{k>=0}（1+x^（2*k+1））*（1+x^（6*k+3））。

%F a（n）=（-1）^n*A112175（n）。a（2*n）=A328789（n）。a（2*n+1）=A328790（n）。

%F（结束）

%e.G.f.=1+x+2*x^3+2*x^4+x^5+2*x*6+2*x^7+3*x^8+。。。

%e G.f.=q^-1+q^5+2*q^17+2*q ^23+q^29+2*。。。

%t nmax=60；系数列表[系列[产品[（1+x^k）*（1+x^（3*k））/（（1+x ^（2*k）

%t eta[q_]：=q^（1/24）*q赭锤[q]；h： =q^（1/6）*（（eta[q^2]*eta[q ^6]）^2/（eta[q]*eta[q ^3]*eta[q ^4]*eta[12]））；a： =系数列表[系列[h，{q，0,60}]，q]；表[a[[n]]，{n，1,50}]（*_G.C.Greubel_，2018年6月1日*）

%t a[n_]：=级数系数[QPochhammer[-x，x^2]QPochharmer[-x^3，x^6]，{x，0，n}]；（*迈克尔·索莫斯，2019年10月28日*）

%o（PARI）q='q+o（'q^50）；h=（（eta（q^2）*eta（q ^6））^2/（eta；Vec（h）\\_G.C.Greubel_，2018年6月1日

%o（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*o（x^n）；polcoeff（（eta（x^2+a）*eta（x^6+a））^2/（eta_Michael Somos_，2019年10月28日*/

%Y参见A112173、A112175、A328789、A328790。

%K nonn公司

%0、4

%A _迈克尔·索莫斯，2005年8月28日