|
| |
|
| A103236号 |
| 按行读取的三角矩阵T满足：T ^2+2*T=SHIFTUP（T），也满足所有n的T ^（n+1）+2*T^n=SHIFTOP（T ^n-D*T^（n-1）），其中D是对角矩阵，对角（D）=对角线（T）={1,2,3，…}。 |
|
4
|
|
|
|
1, 3, 2, 15, 8, 3, 114, 56, 15, 4, 1191, 568, 135, 24, 5, 15993, 7536, 1710, 264, 35, 6, 263976, 123704, 27495, 4008, 455, 48, 7, 5189778, 2425320, 533565, 75696, 8050, 720, 63, 8, 118729335, 55403008, 12121920, 1695528, 174615, 14544, 1071, 80, 9
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
最左边的列是A082163号（枚举具有2个输入的非循环自动机）。SHIFTUP（T）操作将T的每列向上移动1行，删除占据T对角线的元素。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
对于k列，G.f:T（k，k）=k+1=Sum_{n>=k}T（n，k）*x^（n-k）/（1-2*x）^（n-k）*Product_{j=0..n-k}（1-（j+k+3）*x）。对角化：T=P*D*P^-1，其中P（r，c）=A103247号（r，c）/（r-c）！=（-1）^（r-c）*（c^2+2*c）^！对于r>=c>=1和[P^-1]（r，c）=A103242号（r，c）/（r-c）！D是对角矩阵={1,2,3…}。
|
|
|
例子
|
T行开始：
[1],
[3,2],
[15，8，3]中，
[114,56,15,4],
[1191,568,135,24,5],
[15993,7536,1710,264,35,6],
[263976,123704,27495,4008,455,48,7],
[5189778,2425320,533565,75696,8050,720,63,8],...
T^2的行开始：
[1],
[9,4],
[84,40,9],
[963,456,105,16],
[13611,6400,1440,216,25],...
T^2+2*T的行等于SHIFTUP（T）：
[3],
[15,8],
[114,56,15],
[1191,568,135,24],
[15993,7536,1710,264,35],...
立柱0的总尺寸：1=（1-3x）+3*x/（1-2x）*（1-3x）（1-4x）+15*x^2/T（n，0）*x^n/（1-2*x）^n*（1-3x）（1-4x）**（1-（n+3）x）+。。。
第1列的G.f.：2=2*（1-4x）+8*x/（1-2x）*（1-4x）（1-5x）+56*x^2/（1-2x）^2*（1-4x）（1-5x）（1-6x）+568*x^3/（1-2x）^3*（1-4x）（1-5x）（1-6x）（1-7x）+…+T（n，1）*x^（n-1）/（1-2*x）^（n-1）*（1-4x）（1-5x）**（1-（n+3）x）+。。。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{T（n，k）=如果（n<k，0，如果（n==k，k+1，polceoff（k+1和（i=k，n-1，T（i，k）*x^i/（1-2*x）^（i-k）*prod（j=0，i-k，1-（j+k+3）*x+x*O（x^n））），n））}
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
