%I#33 2022年9月8日08:45:14

%S 3,3331531433141731416031415933141599273141592663141592655，

%电话：314159265373141159265359314159592653591

%N Pi和Mandelbrot集之间的关系。a（n）=z^2+c的迭代次数，c值-0.75+x*i在转义之前经过，其中x=10^（-n）。Lim_{n->inf}a（n）*x=Pi。

%C-0.75+0*i是Mandelbrot集合的颈部。

%C a（n）是Pi*10^n的近似值。如果在算法中用“1/K”代替“0.1”，则得到的序列将近似于Pi*K^n。如果以K为基数表示，则序列项的数字将与以K为基数的Pi的数字相似。

%C此序列的计算会受到舍入误差的影响。在PARI/GP和使用四精度库的C++中，a（7）的值为31415927，而不是本条目中最初记录的31415928_Robert Munafo，2010年1月7日

%C在下面的PARI/GP程序中，如果将“z=0”更改为“z=C”，将“2.0”更改为”4.0”，则会得到类似的序列，此外，鉴于此序列近似于Pi*10^n的概念，a（-1）=0“在美学上更为正确”。然而，这种修改的程序并不等同于正n，它给出A097486（8）=314159267_Robert Munafo，2010年1月25日

%C术语通过（9）在MAGMA中由_Jason Kimberley验证，在Mathematica中由_Hans Havermann验证。

%C a（n）和A011545（n）=floor（Pi*10^n）的项之间的差异是d（n）=0，2，1，2，2_Martin Renner，2018年2月24日

%D Peitgen、Juergens和Saupe:混沌和分形（Springer-Verlag 1992）第859-862页。

%D Peitgen、Juergens和Saupe:课堂分形（Springer-Verlag 1992）第二部分，第431-434页。

%H Dave Boll，<a href=“https://home.comcast.net网站/~davejanelle/mandel.html“>Pi和Mandelbrot集合</a>

%H Boris Gourevitch，<a href=“http://www.pi314.net/mandelbrot.php“>Pi et les fractales，Mandelbrot乐队-Dave Boll-Gerald Edgar</a>

%H Hans Havermann，<a href=“http://chesswanks.com/blahg/odo/Blog/Entries/2010/2/3_Computing_p_in_seahorse_valey.html“>计算海马谷的π

%H Aaron Klebanoff，<a href=“https://home.comcast.net网站/~davejanelle/mandel.pdf“>Mandelbrot集合中的Pi（证明）

%H Robert Munafo，<a href=“http://www.mrob.com/pub/muency/seahorsevalle.html#computepi“>海马谷

%p位数：=2^8:

%pf:=proc（z，c，k）选项记忆；

%p f（z，c，k-1）^2+c；

%p端；

%p a：=进程（n）

%p局部ε，c，k；

%pε：=10.^（-n）：

%p c：=-0.75+ε*I：

%p f（0，c，0）：=0：

%p代表k do

%p如果abs（f（0，c，k））>2，则

%p断裂；

%p fi；

%日期：

%p返回（k）；

%p端；

%p序列（a（n），n=0..7）；#_Martin Renner，2018年2月24日

%t$MinPrecision=128；Do[c=SetPrecision[.1^n*I-.75128]；z=0；a=0；当[Abs[z]<2时，z=z^2+c；a++]；打印[a]，{n，0，8}]（*Hans Havermann_，2010年10月20日*）

%o（岩浆）A097486：=函数（n）c:=10^-n*Sqrt（-1）-3/4；z： =0；a： =0；而模量（z）lt 2 do z:=z^2+c；a+：=1；结束while；返回a；结束函数；//_杰森·金伯利_

%o（PARI）A097486（n）=本地（a，c，z）；c=0.1^n*I-0.75；z=0；a=0；而（abs（z）<2.0，{z=z^2+c；a=a+1}）；a\\_Robert Munafo，2010年1月25日

%Y参考A011545、A299415、A300078。

%K nonn，更多

%0、1

%A _Gerald McGarvey，2004年9月19日

%E链接由_Gerald McGarvey更正，2009年12月16日

%E由_Robert Munafo于2010年1月25日修订和扩展

%E名称由Martin Renner更正，2018年2月24日