%I#35 2023年4月13日08:34:26

%S 1,1,2,4,9,20,4911729774619475021133783523795123254825，

%电话：694987188270751843911417758739289183108337723301997384，

%电话：8377748462347293253654690330718417850843516177158361457224788754099641370811161300892672

%N G.f.：A（x）=产品{N>=0}1/（1-A（N）*x^（N+1））=和{N>=0.}。

%C From _David Callan，2006年11月2日：（开始）

%C a（n）=n条边上的（未标记的，有根的）有序树的数量，使得对于outdegree>=1的每个顶点，其子树的大小从左到右弱增加。这个概念接近于未标记的无序根树（A000081），但例如，

%C/\…../\。

%C|./\…/\|

%C||

%C在这里被视为两棵不同的树，而A000081将它们视为相同的树。

%C（结束）

%我们也可以递归地用整数分区来考虑a（n）：让a（0）=1。对于每个分区n=p1+p2+p3++pr，考虑数字q=a（p1-1）*a（p2-1）**a（pr-1）。然后，将这些q与n的所有分区相加，得到a（n）_丹尼尔·莫雷利（Daniele P.Morelli），2010年5月22日

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..2000的a（n）</a>

%F G.F.满足：A（x）=exp（和{n>=1}和{k>=1}A（k）^n*（x^k）^n/n）_Paul D.Hanna_，2011年10月26日

%通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+4*x^3+9*x^4+20*x^5+49*x*6+。。。

%e其中

%e A（x）=1/（（1-x）*（1-x^2）*（1-2*x^3）*（1到4*x^4）*（1-9*x^5）*（1-20*x^6）*（14到49*x^7）…）。

%p b:=proc（n，i）选项记忆`如果`（i>n，0，

%p a（i-1）*`如果`（i=n，1，b（n-i，i）））+`如果`

%p结束：

%p a:=n->`如果`（n=0，1，b（n，n））：

%p序列（a（n），n=0..40）；#_Alois P.Heinz，2012年7月20日

%tb[n_，i_]：=b[n，i]=如果[i>n，0，a[i-1]*如果[i==n，1，b[n-i，i]]+如果[i>1，b[n，i-1]，0]；a[n_]：=如果[n==0，1，b[n，n]]；表[a[n]，{n，0，40}]（*_Jean-François Alcover_，2015年6月15日，在_Alois P.Heinz_*之后）

%o（PARI）{a（n）=polcoeff（prod（i=0，n-1,1/（1-a（i）*x^（i+1）））+x*o（x^n），n）}

%o表示（n=0,25，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（sum（m=1，n，1/m*sum（k=1，n，polcoeff（a+o（x^k），k-1）^m*x^（m*k））+x*o（x^n）））；polcoeff（a，n）}

%o表示（n=0,25，打印1（a（n），“，”）

%Y参见A000081、A093635、A09363。

%K nonn公司

%0、3

%A·保罗·D·汉纳，2004年4月7日