%I#27 2022年9月8日08:45:12

%S 2,5,26103219412234727305564032132398672587125858034202，

%电话：18045162512143772536395459595371989726649932810926，

%电话：321121914492699285050975993898158530549689334311806164061188918574971191834

%N积分的分子{x=0..无穷大}exp（-x）*（1+x/N）^N dx。

%C也是e_n（n）的分子，其中e_n是指数和函数exp_n（x），分母由A095996（n！的最大除数，即n的互素）或A036503（n^（n-2）/n！的分母）给出_Gerald McGarvey，2005年11月14日

%C a（n）是A120266（n）的倍数或等于A120266！，积分=（n-1）/n^（n-1）*总和_Gerald McGarvey，2008年4月17日

%C积分=（1/n^n）*A063170[n]（第n项Schenker和，积分{x>0}exp（-x）*（n+x）^n dx）_Gerald McGarvey，2008年4月17日

%生日悖论问题中的期望值。设X是一个随机变量，它为每个f:{1,2，…，n+1}->{1,2…，n}分配{2,3，…，n+1}中最小的k，使得f（k）=f（j）对于某些j<k.a（n）/A036505（偏移量=1）=E（X），X的期望值。对于n=365 E（X）（令人惊讶的低）约为24_Geoffrey Critzer，2013年5月18日

%C也是Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*（k/n）^k*（（n-k）/n）^（n-k）[Prodinger]的分子_N.J.A.Sloane，2013年7月31日

%H G.C.Greubel，n表，n=1..250的a（n）</a>

%H Helmut Prodinger，<a href=“http://www.combinatics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v20i3p7/0“>Lacasse通过树函数推测的一个恒等式，《组合数学电子杂志》，20（3）（2013），#P7。

%H Eric Weisstein，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/ExponentialSumFunction.html“>指数和函数</a>

%F a（n）=A036505（n-1）*和{k=0..n}（A128433（n）/A128434（n））.-_Reinhard Zumkeller_，2007年3月3日

%t f[n_]：=积分[E^（-x）*（1+x/n）^n，{x，0，无穷}]；表[分子[f[n]]，{n，1，20}]

%t表[分子[1+Sum[如果[k==0,1，二项式[n，k]*（k/n）^k*（（n-k）/n）（n-k）]，{k，0，n-1}]]，{n，1,20}]（*_G.C.Greubel_，2019年2月8日*）

%o（PARI）向量（20，n，分子（和（k=0，n，二项式（n，k）*（k/n）^k*（（n-k）/n）））\\_G.C.格鲁贝尔，2019年2月8日

%o（岩浆）[分子（（&+[二项式（n，k）*（k/n）^k*（（n-k）/n））^（n-k）：k in[0..n]]））：n in[1..20]]；//_G.C.Greubel，2019年2月8日

%o（Sage）[（1..20）中n的分子（和（二项式（n，k）*（k/n）^k*（（n-k）/n））^（n-k

%Y分母在A036505中。

%Y参考A120266，A063170。

%K非n，压裂

%O 1,1号机组

%A _罗伯特·G·威尔逊，2004年2月13日

%E由Gerald McGarvey修正的定义，2008年4月17日