%I#15 2021年5月14日04:40:10

%S 1,2,3,4,9,14,19,24,53,8211114030947847816180127863714756，

%电话：104971623821979277206118194642128103161564356589551614，

%电话：7466399416642078353321504243517315488420121135291873863825363747

%N从序列S（0）={1,1}开始，对于k>0，将S（k）定义为I（S（k-1）），其中I表示在任意两个项之间插入a（I）+a（I+1）的操作，对于I=1,2,3…，4a（I+1）<=5a（I。列出的项是当k变为无穷大时，这个过程的极限的初始项。

%C推测：

%C（1）截面（a（2n+1）}={1,3,9,19,53111，…}是A077442，其项是ax^2+7=a平方的解，

%C（2）截面{a（4n+1）}={1,9,533091801，…}是A038761，

%C（3）截面{a（4n+2）}={2,14,824782786，…}是A077444，其项是2x^2+8=a平方的解，

%C（4）序列{a（4n+2）/2}={1,7,412391393，…}是A002315，其项是2x^2+2=a平方的解，

%C（5）截面{a（4n+4）}={4,241408164756，…}是A005319，其项是2x^2+4=平方的解，

%C（6）序列{a（4n+4）/4}={1,6,352041189，…}是A001109，其项是8x^2+1=平方的解。

%H Ivan Neretin，<a href=“/A082981/b082981.txt”>n，a（n）表，n=1..1000</a>

%H John W.Layman，<a href=“http://www.math.vt.edu/people/layman/sequences/ins_seq.htm“>比率决定插入序列及其递归类型树，2003年6月[断开链接]

%H John W.Layman，比率决定的插入序列及其递归类型树，2003年6月[本地副本，已更正]

%H John W.Layman，<a href=“https://intranet.math.vt.edu/people/layman/sequences/agedetit.htm“>由年龄确定的插入树生成的序列，2006年1月

%H John W.Layman，由年龄决定的插入树生成的序列，2006年1月[本地副本]

%F看起来a（n）=6a（n-4）-a（n-8）。

%F经验公式：x*（x+1）^2*（x^2+1）^2/（（x^4-2*x^2-1）*（x*4+2*x^2-2-1））_科林·巴克（Colin Barker），2014年11月6日

%t吨最多@巢[如果[#[[-2]]>=4#[[-1]]，追加[Most@#，#[[-1]]+#[[-2]]]，插入[#，#[[-1]]+#[[-2]]，-2]]&，{1，1}，47]（*_Ivan Neretin_，2017年4月27日*）

%Y参见A001109、A002315、A005319、A038761、A077442、A07744。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _John W.Layman，2003年5月28日