%I#93 2018年8月28日21:16:13

%S 1,2,4,6,8,9,12,15,16,18,20,24,25,28,32,35,36,40,42,45,48,49,50,54，

%电话：56、60、63、64、66、70、72、77、80、81、84、88、90、91、96、98、99100104108110，

%电话：112117120121126128130132135140144150153154156160

%N个数N，使得N的中间除数之和（A071090）不为零。

%C数n，使得A067742（n）为非零。

%C形式为m*k且m<=k<=2m的数字。-_Vladeta Jovovic_，2005年5月7日

%C A100345中出现的数字（0除外）。-_富兰克林·亚当斯·沃特斯，2010年4月4日

%这个序列在乘法运算中是闭合的。如果n=a*b，其中a<=b<=2a，m=c*d，其中c<=d<=2c，则min（a*d，b*c）*max（a*d，b*c）是m*n的因式分解，具有指定的性质_富兰克林·亚当斯·沃特斯，2010年4月7日

%C也用sigma（n）对称表示中的部件数是奇数的性质来给n编号_米歇尔·马库斯和奥马尔·波尔，2014年4月25日。（有关证明，请参阅A071561中的链接。）-_Hartmut F.W.Hoft_，2015年9月9日

%C在这些数字中，sigma（n）也是奇数的数字是1，2，4，8，9，16。。。，也就是说，可能是A028982（正方形和两倍正方形）_Michel Marcus，2014年6月21日

%A244367中的记录_Omar E.Pol_，2014年7月27日

%C从a（5）开始，序列是由A129912（m）的素因式分解形成的序列的子集，m>=5；请参阅Prog部分中的相关PARI代码_Bill McEachen，2018年1月25日

%C对于数字n=2^m*q，m>=0，q奇数，其中r（n）=floor（（sqrt（8n+1）-1）/2），当n的奇数除数d满足d（n）和d*2^（m+1）>r（n；查看链接以获得证明，并查看相关的Mathematica代码_Hartmut F.W.Hoft_，2018年2月12日

%C所有六角形编号A000384>0均按顺序排列_Omar E.Pol_，2018年8月28日

%H Charles R Greathouse IV，n表，n=1..10000的a（n）</a>

%H Hartmut F.W.Hoft，奇数除数的性质证明</a>

%H H.Maier和G.Tenenbaum，<a href=“http://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/handle/2027.42/46612/222_2005_Article_BF01388495.pdf“>关于整数的除数集，《发明数学》76:1（1984），121-128。

%e自2018年2月12日哈特穆特·F·W·霍夫特起：（开始）

%e 63=3^2*7是顺序中的，因为7*2^1>r（63）=10。

%e 80=2^4*5是顺序中的，因为1*2^5>r（80）=12。（结束）

%t f[n_]：=加号@@选择[Divisors[n]，Sqrt[n/2]<=#<Sqrt[2]&]；选择[Range[175]，f[#]！=0和]

%t（*与sigma的对称表示有关*）

%t（*数k的奇数部分的子序列，对于m<=k<=n*）

%t（*函数a237270[]在a237270*中定义）

%t（*使用Wilson的Mathematica程序（见上文），我验证了数字k<=10000*两者的相等性）

%t a071562[m_，n_]：=选择[Range[m，n]，OddQ[Length[a237270[#]]&]

%t a071562[1160]（*数据*）

%t（*哈特穆特·F·W·霍夫特，2014年6月23日*）

%t（*使用奇数除数属性实现*）

%t evenExp[n_]：=第一个[NestWhile[{#[[1]]+1，#[2]]/2}&，{0，n}，EvenQ[Last[#]]&]]

%t oddSRQ[n_]：=模块[{e=2^evenExp[n]，楼层[（Sqrt[8n+1]-1）/2]}，选择[Divisors[n/e]，#<=r&&2 e#>r&]={}]

%t a071562D[m_，n_]：=选择[Range[m，n]，oddSRQ]

%t a071562D[1，160]（*数据*）（*哈特穆特·F·W·霍夫特，2018年2月12日*）

%o（PARI）是（n）=div（n，d，如果（d^2>=n/2&d^2<2*n，返回（1））；2016年8月1日，沙尔斯R Greathouse IV

%o（PARI）是（n，f=系数（n））=my（t=（n+1）\2）；fordiv（f，d，如果（d^2>=t，返回（d^2<2*n））；2018年1月22日，查尔斯·格里特豪斯四世

%o（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），t）；系数化（n=1，lim\1，t=（n[1]+1）\2；fordiv（n[2]，d，如果（d^2>=t，如果（d ^2<2*n[1]，listput（v，n[1]）））；断裂）；Vec（v）\\_Charles R Greathouse IV_，2018年1月22日

%o（PARI）/*与上述A129912注释相关的功能代码*/for（j5=5，长度（A129911），a=Mat（））；a=系数（A129912[j5]）；总和2=0；对于（i5=1，长度（a[，2]），sum2=sum2+a[i5,2]）；listput（final，length（a[，1]）*sum2）；v=设置（最终）；\\_Bill McEachen，2018年1月25日

%Y参考A067742。

%Y补码是A071561。

%Y参见A000203、A028982、A071090、A100345、A175040、A176039（基本元素）、A237270、A237271、A237593、A244367。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _Robert G.Wilson v_，2002年5月30日