%I#19 2021年7月10日20:58:51

%第1、4、8、13节

%N Shannon开关函数：a（N）是最小数k，因此N个变量的任何开关（或布尔）函数都可以实现为AND和or的双端网络，其中变量X_1，X_1'。。。，X_n，X_n'不超过k（素数表示补语）。

%C变量X_1。。。，X_n及其负值X_1'。。。，X_n'可用，我们只使用AND和OR，我们希望最小化X_1、X_1'、…、。。。，X_n，X_n’。最坏的情况是什么？

%C用另一种方式描述：X_i和X_i'是双端网络的（前后）触点（或元件）。设L（S）是网络S中的触点数，L（f）=最小L（S，其中最大值取所有n变量布尔函数。

%D M.A.Harrison，交换和自动机理论导论。纽约州麦格劳希尔，1965年；特别参见第230-235和408页（a（4）=13）。

%D O.B.Lupanov，《接触网合成》，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，第119卷，第1期，第23-26页，1958年。

%D G.N.Povarov，《接触人数最少的接触网络调查》，博士论文，莫斯科，1954年。

%D S.Seshu和M.B.Reed，《线性图与电气网络》，Addison Wesley，1961年；见第247页。

%D C.E.Shannon，《两终端交换网络的综合》，贝尔系统。《技术期刊》，28（1949），第59-98页。克劳德·埃尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon:Collected Papers）再版，由N.J.A.Sloane和A.D.Wyner编辑，IEEE出版社，纽约，1993年，第588-627页。

%D Y.L.Vasilev，四变量布尔函数的最小接触网络，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，第127卷（1959年第2期），第242-245页[显示a（4）=13]。

%H N.J.A.Sloane，初始术语说明</a>

%H<a href=“/index/Bo#Boolean”>为布尔函数相关序列的索引项</a>

%F对于任何ε>0，a（n）>（1-epsilon）*2^n/n对于足够大的n（Shannon）。对于任何ε>0，对于足够大的n（Lupanov），a（n）<=（1+epsilon）*2^n/n。因此，当n趋于无穷大时，a（n）~2^n/n。

%Y参考A056287、A057241。

%K nonn，好，多，硬

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.Sloane，2001年1月1日

%E来自Vladeta Jovovic的补充意见，2001年1月1日

%E a（5）<=28（波瓦罗夫）