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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A058759号 香农交换函数:最小数a(n),使n个变量的任何交换(或布尔)函数都能实现为一个与和或的二端网络,其中变量X_1,X_1',…,X_n,X_n'的出现总数不超过a(n)(其中素数表示补足)。
1、4、8、13 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

变量X_1,…,X_n以及它们的反值X_1',…,X_n'是可用的,我们只使用and和OR,我们希望最小化X_1,X_1',…,X_n,X_n'的出现总数。最坏的情况是什么?

用另一种方式来描述:X_i和X_i'是两个终端网络的(前和后)触点(或元件)。设L(S)为网络S中的接触数,L(f)=min L(S),其中实现布尔函数f的所有网络S取最小值。然后a(n)=max L(f),其中最大值取所有n变量布尔函数。

参考文献

M、 哈瑞森自动控制理论导论。纽约州麦格劳希尔,1965年;尤其见第230-235页和第408页(a(4)=13)。

O、 B.Lupanov,接触网综合,Dokl。阿卡德。Nauk SSSR,第119卷,第1期,第23-26页,1958年。

G、 波瓦罗夫,接触网络的最小接触数研究,博士论文,莫斯科,1954年。

S、 参见Reed和Sesley,1961;和Wesley,p。

C、 香农,双端交换网络的综合,贝尔系统。《技术杂志》,28(1949年),第59-98页。转载于克劳德·埃尔伍德·香农:论文集,编辑N、 斯隆和A.D.Wyner,IEEE出版社,纽约,1993年,第588-627页。

Y、 瓦西列夫,四元布尔函数的最小接触网络。阿卡德。Nauk SSSR,第127卷(1959年第2期),第242-245页[显示a(4)=13]。

链接

n=1..4的n,a(n)表。

N、 J.A.斯隆,初始术语说明

与布尔函数相关的序列的索引项

公式

对于任何epsilon>0,a(n)>(1-epsilon)*2^n/n对于足够大的n(Shannon)。对于任何epsilon>0,a(n)<=(1+epsilon)*2^n/n对于足够大的n(Lupanov)。因此,当n趋于无穷大时,a(n)~2^n/n。

交叉引用

囊性纤维变性。A056287号,A057241号.

上下文顺序:邮编:A137337 A061517型 A2975年*A237519号 A311665飞机 A032474号

相邻序列:A058756号 A058757号 A058758号*A058760 A058761号 A058762号

关键字

,美好的,更多,坚硬的

作者

N、 斯隆2001年1月1日

扩展

其他评论来自弗拉德塔·乔沃维奇2001年1月1日

a(5)<=28(波瓦罗夫)

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月5日15:48。包含336213个序列。(运行在oeis4上。)