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A05875 Shannon开关函数:最小数A(n),使得n个变量的任何交换(或布尔)函数可以被实现为两个端网络的AND和OR,其中变量XY1、XY1’、…、XYN、XYN’的出现总数不超过A(n)(其中素数表示补语)。
1, 4, 8,13 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

变量x1,…,xnn和它们的否定值x'1',…,xnn'是可用的,我们只使用和s和OR,并且我们希望最小化XY1,XY1’,…,XYN,XYN’的出现的总数。最坏的情况是什么?

用另一种方式描述:Xi i和xi i是两个终端网络的(前和后)联系人(或元素)。设L(s)是网络S和L(f)=min L(s)中的联系人的数目,其中在实现布尔函数f的所有网络S上取最小值,然后A(n)=max L(f),其中最大值取自所有n变量布尔函数。

推荐信

M. A. Harrison,交换和自动机理论导论。麦格劳希尔,NY,1965;特别是见230-23和408(A(4)=13)。

O. B. Lupanov,关于接触网络的合成,Dokl。Akad。Nuk SSSR,第119卷,第1期,第23-26页,第1958页。

G. N. Povarov,联系最小接触网的研究,Ph. D.论文,莫斯科,1954。

S. Seshu和M. B. Reed,线性图和电网络,Addison Wesley,1961;见第247页。

C. E. Shannon,两个终端交换网络的合成,Bell Syst。Tech. J.,28(1949),pp.59-98。重印克劳德El伍德香农:收集论文,编辑斯隆A. D. Wyner,IEEE出版社,NY,1993,第583-627页。

Y. L. Vasilev,四变量布尔函数的最小接触网络,Dokl。Akad。Nuk SSSR,第127卷(第2, 1959号),pp.242-245 [显示A(4)=13 ]。

链接

n,a(n)n=1…4的表。

斯隆,初始条款说明

与布尔函数相关的序列的索引条目

公式

对于任何ε>0,A(n)>(1-ε)* 2 ^ n/n对于足够大的n(Shannon)。对于任意ε>0,对于足够大的n(Lupanov),A(n)<=(1 +ε)* 2 ^ n/n。因此,n(n)~~(2)n/n趋于无穷大。

交叉裁判

囊性纤维变性。A05687A057 241.

语境中的顺序:A137337 A061517 A29 75 55*A3575 A131665 A032474

相邻序列:A05875 A058775 A05875*A0586060 A05861 A058662

关键词

诺恩更多

作者

斯隆,01月1日2001

扩展

附加评论瓦拉德塔约霍维奇,01月1日2001

A(5)<=28(POVARVOV)

地位

经核准的

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最后修改10月16日13:51 EDT 2019。包含328093个序列。(在OEIS4上运行)