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评论
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a（9）>5.5*10^22，a（10）=181，a（11）=161292069901，a（12）=773-乔瓦尼·雷斯塔2013年2月28日
a（13）-a（100）=56941，337，169445909，433，578839，541，106121443，661，582983，4519，682764227，937，689851，1093，741551113，7177，2828257，12043，24785688133，8167，3350657，6737，7873040146989，2053，26105363，2281，8354404853，2521，6204901，10169，14829078601，3037，11169317，3313？，27611, 18718787, 9103, 771909202297, 21067, 25391137, 74167, ?, 37363, 90483233, 26107, 736007755807927, 5581, 22104937, 5953, 276580159573, 6337, 28246531, 6733, 200524263889, 54751, 131969267, 7561, ?, 7993, 135040879, 19687, 1451803410833, 8893, 462569659, 46807, 792717779333, 22963, 451983979, 10333, ?, 10837, 81892231, 11353, 1873894723213, 59407, 393477817, 12421, 10617265587037, 12973, 663428993, 13537, ?, 51749, 507537761, 34303, 16515848080133, 76507.
当n的形式为12*m+11时，a（n）似乎趋于大（如果它存在的话）。
对于n>2，a（n）>=n^2+5n+1（如果存在）。证明：设a（n）=k。k必须以n为基数至少有2位数字，因为k>n+2。如果k有2个数字，则k=an+a，它是a>1的复合数字。如果a=1，则k=n+1<n+2。因此，k必须以n为底至少有3个数字。如果k是以n为基的回文，写为1x1，其中x<5，则以n+2为底的k是一个2位回文，对于n>2，该回文将再次合成为k>n+3。
假设n>6是偶数。则a（n）>=3*n^2/2+3*n+1（如果存在）。如果3*n^2/2+3*n+1是素数，那么a（n）=3*n^2/2+3*n+1。证明：如上所述，a（n）的形式必须为1x1（以n为基数）=1y1（以n+2为基数），其中4<x<n和y>0。这对应于nx＝4（n+1）+（n+2）y。在x和y中求解这个线性丢番图方程表明x＝n/2+3和y＝n/2-2，这意味着在基数n＝3*n^2/2+3*n+1中的1x1。
猜想：a（n）<>-1表示所有n。
（结束）
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