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%I#112 2022年10月14日02:21:00
%S 0,2,10,24,44,70102140184234290352420494574660752850954，
%电话：1064118013021430156417041850200221602324249426702852，
%电话：3040323434364038524070429445247600500505045764
%N五角数乘以2:a（N）=N*（3*N-1）。
%C From _Floor van Lamoen，2001年7月21日：（开始）
%C写1,2,3,4，。。。在0周围的六边形螺旋中，a（n）是从0开始沿方向0，2，…读取直线所得的序列，。。。。螺旋开始于：
%C、。
%C 56-55--54--53--52
%客户/\
%C 57 33——32——31——30 51
%C//\\
%C 58 34 16--15--14 29 50
%C///\\\
%C 59 35 17 5---4 13 28 49
%C/////\\\
%C 60 36 18 6 0 3 12 27 48号
%C/////.////
%C 61 37 19 7 1--2 11 26 47
%C \\。///
%C 62 38 20 8----9-10 25 46
%抄送//
%C 63 39 21—22—23—24 45
%C\\/
%C 64 40——41——42——43——44
%C \。
%C 65——66——67——68——69——70
%C（结束）
%C从偏移量1开始=[2,8,6,0,0,0，…]的二项式变换。-_Gary W.Adamson，2009年1月9日
%C棋盘上可能出现的棋子移动次数（n=>3）_Johannes W.Meijer，2010年2月4日
%C a（n）=A069905（6n-1）：6*n-1分为3部分的分区数_Adi Dani_，2011年6月4日
%C偶数八角数除以4。-_Omar E.Pol_，2011年8月19日
%C部分金额为A011379_Omar E.Pol_，2013年1月12日
%C第一个差异是A016933；第二个差值等于6_Bob Selcoe，2015年4月2日
%C对于n>=1，sqrt（27*a（n））的连分式展开式是[9n-2；{2，2n-1，6，2n-1，2，18n-4}]_Magus K.Chu，2022年10月13日
%H Ivan Panchenko，<a href=“/A049450/b049450.txt”>n，a（n）表，n=0..1000</a>
%H Richard P.Brent，<a href=“http://arxiv.org/abs/1407.3533“>概括Tuenter的二项式和，arXiv:1407.3533[math.CO]，2014。（第16页）
%H Leo Tavares，插图：X六边形</a>
%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（3，-3,1）。
%F外径：A（x）=2*x*（1+2*x）/（1-x）^3。
%F a（n）=A049452（n）-A033428（n）_Zerinvary Lajos，2007年6月12日
%F a（n）=2*A000326（n），两倍五边形数_Omar E.Pol_，2008年5月14日
%F a（n）=A022264（n）-A000217（n）.-_Reinhard Zumkeller_，2008年10月9日
%F a（n）=a（n-1）+6*n-4（其中a（0）=0）。-_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2010年8月6日
%F a（n）=A014642（n）/4=A033579（n）/2.-Omar E.Pol，2011年8月19日
%F a（n）=A000290（n）+A000384（n）=A000217（n）+A000566（n）_Omar E.Pol_，2013年1月11日
%F a（n+1）=A014107（n+2）+A000290（n）_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2013年3月30日
%F例如：x*（2+3*x）*exp（x）.-_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2016年4月28日
%F a（n）=（2/3）*A000217（3*n-1）.-_布鲁诺·贝塞利（Bruno Berselli），2017年2月13日
%F a（n）=A002061（n）+A056220（n）.-_Bruce J.Nicholson，2017年9月21日
%F From _Amiram Eldar_，2022年2月20日：（开始）
%F和{n>=1}1/a（n）=3*log（3）/2-Pi/（2*sqrt（3））。
%F和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=Pi/sqrt（3）-2*log（2）。（结束）
%F From _Leo Tavares_，2022年2月23日：（开始）
%F a（n）=A003215（n）-A016813（n）。
%F a（n）=2*A000290（n）+2*A000217（n-1）。（结束）
%e在4X4棋盘上，第二排的棋子有（3+4+4+3）个移动，第三排的棋手有（2+3+3+2）个运动，因此a（3）=24_Johannes W.Meijer，2010年2月4日
%e来自_Adi Dani_，2011年6月4日：（开始）
%e a（1）=2：将6*1-1=5划分为3部分，分别为[1,1,3]和[1,2,2]。
%e a（2）=10：6*2-1=11的分区为[1，1，9]、[1，2，8]、[1，3，7]、[1，4，6]、[1，5，5]、[2，2，7]、[2，3，6]、[2，4，5]、[3，3，5]和[3，4，4]。
%e（结束）
%e、。
%e、。o个
%e、。o o o o
%e、。哦哦哦哦
%e、。哦哦哦哦
%e、。o o o o o o o o oo o o o-o o o
%e、。o o o o o o o o oo o o o-o o o
%e。o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
%e、。o o o o o o o o oo o o o-o o o
%e、。o o o o o o o o o o o o oo o o oO o o
%e、。o o o o o o o o o o o o oo o o oO o o
%e、。2 10 24 44 70
%e-菲律宾，2013年3月30日
%p序列（n*（3*n-1），n=0..44）；#_Zerinvary Lajos，2007年6月12日
%t表[n（3n-1），{n，0,50}]（*或*）线性递归[{3，-3,1}，{0,2,10}，50]（*_哈维P.戴尔，2014年6月21日*）
%t 2*多边形编号[5，范围[0,50]]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）（*Harvey P.Dale_，2018年6月1日*）
%o（PARI）a（n）=n*（3*n-1）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2012年11月20日
%o（岩浆）[n*（3*n-1）：n in[0..50]]；//_韦斯利·伊万·赫特，2017年9月24日
%o（鼠尾草）[n*（3*n-1）代表n in（0..50）]#_G.C.Greubel_，2019年8月31日
%o（GAP）列表（[0..50]，n->n*（3*n-1））；#_G.C.Greubel，2019年8月31日
%Y参考A000567。
%A001859的Y剖分。参见A045944、A000326、A033579、A027599、A049451。
%Y参见A033586（国王）、A035005（女王）、A03500（鲁克）、A0350（骑士）和A002492（主教）。
%Y参考A226488中列出的形式为n*（n*k-k+4））/2的数字。[2013年6月10日]
%Y参考A254963中列出的序列。
%Y参见A003215、A016813、A000290、A000217。
%不，简单，好
%0、2
%乔·基恩（jgk（AT）jgk.org）。
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