%I#83 2022年1月10日15:56:26

%S 1,2,2,2,2,4,2,2,2,4,2,4,4,2,4,1,4,3,2,42,4,4,1,3,4,2,1,4,12,4,6,2,3,4，

%第3，4，2，4，3，4，4，6，2，4，3，4，2，4，4，4，4，4，4，4，4，6，6，2，4，4，3，3，6，2，4，

%U 3,6,2,4,2,4,1,4,4,3,6,1,4,1,2,6,3,4,2,6,1,3,3,5,4,6,4,5,4

%雅可比函数g（N）：相对于N素数的所有整数列表中的最大间隙。

%C等价地，g（n）是在任何g（n。。。，i+g（n）-1至少有一个相对n为素数。

%C该定义指的是所有整数，而不仅仅是1到n-1范围内的整数。

%C在底漆处与A070194相差1_T.D.Noe_，2007年3月21日

%C Jacobsthal函数用于证明Recamán和Pomerance关于P整数的猜想——见A192224_Jonathan Sondow，2014年6月14日

%D E.Jacobsthal、Uber Sequenzen ganzer Zahlen、von denen keine zu n teilerfremd ist、I、II、III、Norske Vid。塞尔斯克。福勒，33，1960，117-139。

%D D.S.Mitrinovic等人，《数论手册》，Kluwer，第33-34页。

%D E.Westzynthius、Uber die Verteilung der Zahlen、die zu der ersten Primzahlen teilerfremd sind、Comm.Phys。数学。赫尔辛福斯25（1931），1-37。

%H T.D.Noe，n的表格，n的a（n）=1..10000</a>

%H Fintan Costello和Paul Watts，<a href=“https://arxiv.org/abs/1306.1064“>Jacobsthal函数的简短注释，arXiv预打印arXiv:1306.1064[math.NT]，2013。

%H P.Erdős，<a href=“http://www.digizeitschriften.de/dms/img/？PPN=GDZPPN002346826“>关于相对于n素数的整数和Jacobsthal考虑的数论函数。

%H H.Iwaniec，<a href=“https://doi.org/10.1515/dema-1978-0121“>关于Jacobsthal问题，《演示数学》11（1978），第225-231页。

%H Hans-Joachim Kanold，<a href=“https://eudml.org/doc/1161543“>《数学年鉴》170.4（1967）：314-326。

%H Gerhard R.Paseman，<a href=“https://arxiv.org/abs/1111.5944“>更新Erik Westzynthius的上限，arXiv预打印arXiv:1311.5944[math.NT]，2013-2014。

%H Carl Pomerance，<a href=“https://doi.org/10.1016/0022-314X（80）90056-6“>关于算术级数中最小素数的注记，《数论杂志》12.2（1980）：218-223。

%哈兰·史蒂文斯，<a href=“https://eudml.org/doc/162943“>关于Jacobsthal的g（n）-函数，《数学年鉴》226.1（1977）：95-97。

%H Mario Ziller，John F.Morack，<a href=“https://arxiv.org/abs/1611.03310“>Jacobsthal函数计算的算法概念</a>，arXiv:1611.03310[math.NT]，2016。

%F发件人：N.J.A.Sloane，2017年4月19日（开始）：

%F g（n）=g（Rad（n））（参见A007947）。因此，在研究g（n）时，我们可以关注n是w（比如说）不同素数的乘积的情况。

%对于所有w[Kanold]，F g（n）<=2^w。

%F g（n）<=2^（1/w），对于所有w>=e^50[Kanold]。

%对于一些未知的X，g（n）<=X*（w*log（w））^2对于所有w[Iwaniec]。

%F（结束）

%F g（n）<<（log（n））^2，如Iwaniec所证明_Charles R Greathouse IV，2012年9月8日。

%e g（6）=4，因为1和5之间的间隙（都是相对于6的素数）是最大的，并且5-1=4。

%例如g（7）=2，因为相对于7的素数是1,2,3,4,5,6,8,9,10，。。。，最大的差距是2。类似地，对于任何质数p.-N.J.a.Sloane，2012年9月8日，a（p）=2

%t g[n_]：=模[{L=1，m=1}，对于[k=2，k<=n+1，k++，如果[GCD[k，n]==1，如果[L+m<k，m=k-L]；L=k]]；m] ；表[g[n]，{n，1，105}]（*Jean-François Alcover_，2013年9月3日，在M.F.Hasler_*之后）

%t表[Max[Differences[Select[Range[110]，CoprimQ[#，n]&]]，{n，110}]（*_哈维·P·戴尔，2022年1月10日*）

%o（PARI）A048669（n）=我的（L=1，m=1）；对于（k=2，n+1，gcd（k，n）>1&&next；L+m<k&&m=k-L；L=k）；2012年9月8日，m.F.Hasler

%o（哈斯克尔）

%o a048669 n=最大$zipWith（-）（尾部ts）ts，其中

%o ts=a038566_当前n++[n+1]

%o——Reinhard Zumkeller，2012年10月1日

%Y与A049298基本相同。另一版本请参见A132468。

%Y参见A048670、A070971、A007947、A038566、A192224、A285183。

%不，简单，好

%O 1,2号机组

%A _扬·克里斯蒂安·豪格兰_

%E已编辑，将符号更改为g（n），添加了与边界相关的引用_N.J.A.Sloane，2017年4月19日