%I#60 2021年6月20日02:49:24

%S 1,1,1,1,3,1,5,7,1,1,9,20,11,1,13,48,51,18,1,1,20100169112,26，

%电话：1,1,28194461486221,38,1,1,40352112816671210411,52,1,1,54，

%电话：6152517495950952761720,73,1,1,751034528813241180841389458501221,97,1

%N—Parker分区三角形T（N，k）由行（N>=1和0<=k<=N-1）读取。

%C第n行中的条目是q系数[2n，n]中q ^（k*（n+1））的系数，其中k从0到n-1_詹姆斯·塞勒斯_

%C T（n，k）是将k*（n+1）划分为最多n个部分的分区数，每个部分不大于n（见链接）_Petros Hadjicostas，2020年5月30日

%C以美国数学家欧内斯特·蒂尔登·帕克（1926-1991）的名字命名_Amiram Eldar_，2021年6月20日

%H Alois P.Heinz，行n=1..141，扁平</a>

%H Richard K.Guy，致N.J.a.Sloane的信，1992年8月。

%H Richard K.Guy，《帕克的置换问题涉及加泰罗尼亚数字》，Preprint出版社，1992年。（带注释的扫描副本）

%H Richard K.Guy，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2324467“>Parker的置换问题涉及加泰罗尼亚数字，Amer.Math.Monthly，Vol.100，No.3（1993），pp.287-289。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/E._T._Parker“>E.T.Parker。

%e三角形T（n，k）（行n>=1，列k=0..n-1）开始：

%e 1；

%e 1，1；

%e 1、3、1；

%e 1、5、71；

%e 1、9、20、11、1；

%e 1、13、48、51、18、1；

%e。。。

%pb:=proc（n，i，t）选项记忆`if`（n=0，1，`if`（t*i

%p<n，0，b（n，i-1，t）+b（n-i，min（i，n-i），t-1））

%p结束：

%p T：=（n，k）->b（k*（n+1），n$2）：

%p序列（序列（T（n，k），k=0..n-1），n=1..12）；#_阿洛伊斯·海因茨，2020年5月30日

%t s[n_]：=s[n]=系列[乘积[（1-q^（2n-k））/（1-qqu（k+1）），{k，0，n-1}]，{q，0，n^2}]；

%t t[n_，k_]：=级数系数[s[n]，k（n+1）]；

%t扁平[表[t[n，k]，{n，1，12}，{k，0，n-1}]]（*Jean-François Alcover_，2012年1月27日*）

%tb[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[n==0，1，如果[n<0||ti<n，0，b[n、i-1，t]+b[n-i，Min[i，n-i]，t-1]]；

%tT[n_，k_]：=b[k（n+1），n，n]；

%t表[t[n，k]，{n，1，12}，{k，0，n-1}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2020年11月27日，在_Alois P.Heinz_*之后）

%o（PARI）T（n，k）=#分区（k*（n+1），n，n）；

%o表示（n=1，10，表示（k=0，n-1，打印1（T（n，k），“，”）；）；打印（）；）；\\_Petros Hadjicostas，2020年5月30日

%o/*第二个节目，由_G.C.Greubel_提供*/

%o T（n，k）=极系数（prod（j=0，n-1，（1-q^（2*n-j））/（1-q^（j+1））），k*（n+1））；

%o向量（12，n，向量（n，k，T（n，k-1））；\\_Petros Hadjicostas，2020年5月31日

%Y参考A00018（行和），A136621（镜像）。

%K nonn，tabl，轻松，好

%O 1,5型

%A _N.J.A.斯隆_

%E James A.Sellers提供的更多条款_

%E偏移由_Alois P.Heinz修正，2020年5月30日