%I#72 2022年9月7日09:51:34

%S 1,2,1,5,3,1,13,9,4,1,35,26,14,5,1,96,75,45,20,6,1267216140,71,27，

%电话：7,1750623427238105,35,8,1212318001288770378148,44,9,1，

%电话：60465211385824361296570201,54,10,1173031511505759043022067825265

%N个三角形数组，计算有根的多胞菌。

%C PARI程序以正方形或直角三角形数组格式给出该三角形数组的任何行k和任何第n项_Randall L Rathbun，2002年1月20日

%C三角形T（n，k），0<=k<=n，由以下给定的行读取：T（0,0）=1，如果k<0或如果k>n，T（n、0）=2*T（n-1,0）+T（n-1.1），T（n，k）=T（n-1，k-1）+T_Philippe Deléham_，2007年3月27日

%C这个三角形属于由以下定义的三角形族：T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k＜0或如果k＞n，T（n，0）=x*T（n-1,0）+T（n-1,1），T（n，k）=T（n-1，k-1）+y*T（n-1，k）+T（n-1，k+1），如果k＞=1。其他三角形是通过为（x，y）选择不同的值而产生的：（0,0）->A053121；（0,1）->A089942；（0,2）->A126093；（0,3）->A126970；（1,0）->A061554；（1，1）->A064189；（1、2）->A039599；（1,3）->A110877；（（1,4）->A124576；（2,0）->A126075；（2,1）->A038622；（2,2）->A039598；（2,3）->A124733；（2，4）->A124575；（3,0）->A126953；（3,1）->A126954；（3,2）->A111418；（3,3）->A091965；（3,4）->A124574；（4,3）->A126791；（4,4）->A052179；（4,5）->A126331；（5,5）->A125906.-_菲利普·德雷厄姆，2007年9月25日

%C行读取的三角形=从右侧开始的A064189项的部分和_Gary W.Adamson_，2008年10月25日

%C列k具有例如f.exp（x）*（Bessel_I（k，2x）+Bessel-I（k+1,2x））_保罗·巴里（Paul Barry），2011年3月8日

%H Reinhard Zumkeller，<a href=“/A038622/b038622.txt”>三角形的行n=0..120，扁平</a>

%H D.Gouyou-Beauchamps和G.Viennot，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0196-8858（88）90017-6“>二维有向动物问题与一维路径问题的等价性。见第340页的表1。

%对于k>0，F a（n，k）=a（n-1，k-1）+a（n-1，k）+a。

%F Riordan阵列（（平方（1-2x-3x^2）+3x-1）/（2x（1-3x）），（1-x-sqrt（1-2x-3x^ 2））/（2 x））。Riordan数组的逆（（1-x）/（1+x+x^2），x/（1+x+x*2））。第一列为A005773（n+1）。行和为3^n（A000244）。如果L=A038622，则L*L'是A005773（n+1）的Hankel矩阵，其中L'是L.-Paul Barry_的转置，2006年9月18日

%F T（n，k）=GegenbauerC（n-k，-n+1，-1/2）+GegenbaurerC（n-k-1，-n+1、-1/2）。在这种形式中，三角形1,1,1,3,7,19的第一列也缺失了，。。。（参见A002426）可以计算_Peter Luschny_，2016年5月12日

%F From _Peter Bala，2021年7月12日：（开始）

%F T（n，k）=和{j=k.n}二项式（n，j）*二项式。

%F Riordan数组的矩阵乘积（1/（1-x），x/（1-x。

%F三角形等于A007318^（-1）*A092392*A007318。（结束）

%第n行多项式R（n，x）等于函数（1+x）*（1+x+x^2）^n关于点x=0展开的第n次泰勒多项式_Peter Bala，2022年9月6日

%e来自Paul Barry，2011年3月8日：（开始）

%e三角形开始

%e 1；

%e 2，1；

%e五、三、一；

%e 13、9、4、1；

%e第35、26、14、5、1条；

%e 96、75、45、20、6、1；

%e第267、216、140、71、27、7、1页；

%e 750、623、427、238、105、35、8、1；

%e 2123、1800、1288、770、378、148、44、9、1；

%e生产矩阵为

%e 2、1、，

%e 1、1、1，

%e 0、1、1、，

%e 0，0，1，1，

%e 0、0、0，1、1、1，

%e 0、0、0，0、1、1、，

%e 0，0，0，

%e 0，0，0，

%e 0，0，0

%e（结束）

%p T:=（n，k）->简化（GegenbauerC（n-k，-n+1，-1/2）+GegenbaurerC（n-k-1，-n+1、-1/2））：

%对于从1到9的n，p按顺序（T（n，k），k=1..n）od；#_Peter Luschny_，2016年5月12日

%t最大值nmax=10；t[n/；n>0，k/；k>=1]：=t[n，k]=t[n-1，k-1]+t[n-1，k]+t[n-1，k+1]；t[0,0]=1；t[0，_]=0；t[_？阴性，_？阴性]=0；t[n，0]：=2 t[n-1，0]+t[n-1，1]；扁平[表[t[n，k]，{n，0，nmax}，{k，0，n}]]（*_Jean-François Alcover_，2011年11月9日*）

%o（PARI）s=[0,1]；{A038622（n，k）=如果（n==0.1，t=（2*（n+k）*

%o（哈斯克尔）

%o导入数据。列表（转置）

%o a038622 n k=a038622_tabl！！不！！k个

%o a038622_row n=a038622 _ tabl！！n个

%o a038622_tabl=迭代（\row->映射和$

%o转置[尾行++[0,0]，行++[0]，[头行]++行]）[1]

%o——Reinhard Zumkeller，2013年2月26日

%Y参见A005773（第1列）、A005774（第2列）、P005775、A066822、A000244（行总和）。

%Y参见A064189、A007318、A061554、A092392。

%K nonn，tabl，轻松，好

%0、2

%A.N.J.A.Sloane_，托尔斯滕·西尔克（AT）lhsystems.com

%E来自_David W.Wilson的更多条款_