%I#84 2021年12月3日17:08:38

%S 1,4,282322092198641953521970896202756602118238002240795848，

%电话：23951289520258255469816280553425355230675477376432，

%电话：33730647467459237275784433804924137687402568703246112179265858327251573844579054540752578698843307305527265126614268270063327349148747954997832272

%总面积：3/（1+2*sqrt（1-12*x））。

%C在4正则树上从某个固定顶点开始和结束的长度为2n的游动次数。m正则树对应序列的生成函数为2*（m-1）/（m-2+m*sqrt（1-4*（m-1*x））。当m=2时，这会减少为中心二项式系数的通常生成函数_保罗·博丁顿，2003年11月11日

%C数组A（0，j）的主对角线=A（i，0）=1对于i，j>=0，对于i，j>=1A（i，j_Benoit Cloitre_，2004年8月5日

%汉克尔变换是A133461_Philippe Deléham，2007年12月1日

%C也是4号字母表上长度为2n的单词的数量，可以通过在最初的空单词中重复插入双字节来构建。

%序列{b（n）}，其中b（2n）=a（n），b（2n+1）=0，是秩为2的自由群的共生函数_Murray Elder_，2016年6月28日

%H Robert Israel，n表，n=0..837的a（n）</a>

%H Murray Elder，<a href=“/A035610/A035610.txt”>n表，b（n）表示n=0..200</a>，其中b（n。

%H Libor Caha和Daniel Nagaj，<a href=“https://arxiv.org/abs/1805.07168“>对翻转模型：一个非常纠缠的平移不变自旋链，arXiv:1805.07168[quant-ph]，2018。

%H.M.Elder和A.Rechnitzer，T.Wong，<A href=“http://arxiv.org/abs/108.1596“>关于汤普森群F的共生，群，复杂性，密码学4（2）（2012），301-320。

%H Pakawut Jiradilok和Supanat Kamtue，<a href=“https://arxiv.org/abs/2107.09876“>无限正则树上概率测度之间的运输距离，arXiv:2107.09876[math.CO]，2021。

%H J.Novak，<a href=“http://arxiv.org/abs/1205.2097“>关于自由概率的三次讲座，arXiv预印本arXiv:1205.2097，2012。-_N.J.A.Sloane，2012年10月15日

%H Gregory Queell，<a href=“http://student.plattsburg.edu/quenelgt/pubpdf/freeprod.pdf“>自由积图的组合数学，Contemp.Math（1994）257-281（等式19）。

%H Ian M.Wanness，<a href=“https://doi.org/10.1017/S0963548309990678“>正则图中的计数匹配和类树游动，组合数学，概率与计算（2010）19，463-480（引理3.1）。

%F a（n）=和{k=0..n}A039599（n，k）*3^（n-k）.-_菲利普·德雷厄姆，2007年8月25日

%F来自Paul Barry，2009年9月15日：（开始）

%F G.F.：1/（1-4x*c（3x）），c（x）A000108的G.F；

%F G.F.：1/（1-4x/（1-3x/（1-3×/（1-3×/（1-……）（续分数））；

%F G.F.：1/（1-4x-12x^2/（1-6x-9x^2/-（1-6x-9x^2/（1-6x-9x^2）/（1-……（连分数））。

%F积分表示：a（n）=（2/Pi）*Integral_{x=0..12}x^n*sqrt（x*（12-x））/（16-x）。（结束）

%F a（0）=1；a（n）=（4/n）*Sum_{j=0..n-1}C（2*n，j）*（n-j）*3^j，对于n>0。

%F a（n）=M^n中的左上项，M=无限平方生产矩阵，如下所示：

%F 4，4，0，0，0,0。。。

%F 3，3，3，0，0，0。。。

%F 3、3、3，3、0、0。。。

%F 3、3、3，3、3和0。。。

%三、三、三，三、三。。。

%F。。。

%F-_Gary W.Adamson_，2011年7月15日

%带递归的F D-有限：n*a（n）+2*（9-14*n）*a（n-1）+96*（2*n-3）*a_R.J.Mathar，2011年11月14日

%F P-使用生成函数满足的微分方程（-96*x+10）*g（x）+（-192*x^2+28*x-1）*g'（x）-6=0来确认递归_罗伯特·伊斯雷尔（Robert Israel），2015年7月6日

%F a（n）~3*12^n/（平方（Pi）*n^（3/2））_瓦茨拉夫·科泰索维奇，2013年6月29日

%F a（n）是超几何函数2F1的特殊值，用Maple符号表示：a（n）=3*12^n*GAMMA（n+1/2）*hypergeom（[1，n+1/2]，[n+2]，3/4）/（4*sqrt（Pi）*（n+1）！），n=0.1，….-_Karol A.Penson，2015年7月6日

%e a（2）=28，因为有4*4=16次步行，其第二步是返回起始顶点，4*3=12次步行的第二步则是远离起始顶点。

%p a:=n->`如果`（n=0，1，4/n*add（二项式（2*n，j）*（n-j）*3^j，j=0..n-1）：

%p序列（a（n），n=0..20）；

%p#备选方案：

%pf:=gfun:-直肠（{（-192*n-288）*a（n+1）+（28*n+66）*a

%p映射（f，[$0..50]）；#_罗伯特·伊斯雷尔（Robert Israel），2015年7月6日

%t系数列表[系列[3/（1+2Sqrt[1-12x]），｛x，0，19｝]，x]（*RobertG.Wilson v_，2003年11月12日*）

%o（PARI）x='x+o（'x^66）；Vec（3/（1+2*sqrt（1-12*x）））\\ Joerg Arndt_，2014年9月6日

%Y参考A089022。

%A183135的Y第4列。

%K nonn公司

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_

%E编辑：_Alois P.Heinz，2011年1月20日