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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A033948号 具有本原根的数(乘法群模n是循环的)。 59

%我

%S 1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,13,14,17,18,19,22,23,25,26,27,29,31,34,37,38,

%电话41,43,46,47,49,50,53,54,58,59,61,62,67,71,73,74,79,81,82,83,86,89,94,

%U 97,98101103106107109113118121122125127131134137139

%N个有本原根的数(乘法群模N是循环的)。

%这个序列由1、2、4和形式为p^i和2p^i的数组成,其中p是奇数素数,i>=1。

%C序列给出n的值,使得x^2==1(mod n)没有1<x<n-1的解_Benoit Cloitre_年1月4日

%序列项的高斯准则:n在序列中iff乘积{1<=i<=n-1,gcd(i,n)=1}i==-1(mod n),参见示例。-_弗拉基米卢耶夫2011年1月11日

%C关于上述标准,见Hardy和Wright参考文献,定理129。p。102,鲍尔定理的一个结果。另见T.D.Noeé关于A060594和A160377的评论_2012年2月16日

%C也对n进行编号,使得phi(n)=λ(n)(或A034380(n)=1的数字),其中phi为A000010,lambda为Carmichael的lambda:A002322_恩里克·佩雷斯·赫雷罗,2013年6月4日

%当n*j+1为平方,0<=j<n,即j={0,n-2}时,给出n>2的所有值。参见Mathematica示例。-_Richard R.Forberg,2016年3月26日

%C数n,使得具有n个单位根的分圆域的Galois群是一个循环群。【范德瓦尔登,第55页,第4.11条;科尔温,1967年】——N.J.A.斯隆,2016年11月26日

%哈代、赖特:《数论导论》,第五版,克拉伦登出版社,牛津,2003年,定理129,p。102

%D I.Niven和H.S.Zuckerman,《数论导论》,第4版,第62页,定理2.25。

%范德瓦尔登,现代代数,第二。ed.,Ungar,NY,第一卷,1948年。

%H T.D.Noe,<a href=“/A033948/b033948.txt”>n,a(n)表格,n=1..10000</a>

%H匿名,<a href=“http://ihome.cuhk.edu.hk/~s05636/number/primitive.pdf“>数论笔记:本原根</a>[断开链接]

%霍尔格·阿恩特,<a href=“http://www.jjj.de/fxt/#fxtbook“>计算问题(Fxtbook)</a>,p。778

%H L.J.Corwin,<a href=“/A033948/A033948.pdf”>整数上不可约多项式,将mod p因子转换为每个p</a>,未出版的贝尔实验室备忘录,1967年9月7日[注释扫描副本]

%数学参考项目,<a href=“http://www.mathreference.com/num-mod,proot.html“>原始根</a>

%埃里克·韦斯坦的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PrimitiveRoot.html“>原始根</a>

%埃里克·韦斯坦的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/modulemultiplicationgroup.html“>模乘群</a>

%H Wolfram Research,<a href=“http://functions.wolfram.com/NumberTheoryFunctions/EulerPhi/31/10/ShowAll.html“>原根</a>

%n=9的高斯乘积为1*2*4*5*7*8=2240。因为2240==-1(mod 9),那么9在序列中。-_弗拉基米卢耶夫2011年1月11日

%pm:=proc(n)局部k,r;r:=1;如果n=2,则返回false fi;

%p代表k从1到n do如果igcd(n,k)=1,则r:=modp(r*k,n)fi od;r端:

%p选择(n->m(n)<>1,[$1..139])_Peter Luschny,2017年5月25日

%t Join[{1},选择[Range[140],IntegerQ[PrimitiveRoot[#]]&]](*\u Jean-François Alcover_年9月27日*)

%t Select[Range[139],EulerPhi[#]==CarmichaelLambda[#]&](*\u t.D.NoeŠ,2013年6月4日*)

%t结果={};Do[计数=0;

%t Do[If[Mod[j^2,n]==1,count++],{j,2,n-2}];

%t如果[count==0,追加到[result,n]],{n,1200}];结果(*Richard R.Forberg,2016年3月26日*)

%t结果={};Do[计数=0;

%t Do[r=Sqrt[n*j+1];如果[IntegerQ[r],count++],{j,0,n}];

%t如果[count==2,追加到[result,n]],{n,0,200}];结果(*缺少{1,2}u Richard R.Forberg,2016年3月26日*)

%o(PARI)为(n)=如果(n%2,isprimepower(n)| | n==1,n==2 | | n==4 |(isprimepower(n/2,&n)&&n>2))\\\ u Charles R Greathouse IV|,2015年4月16日

%Y比照A033949(补码)、A072209、A001783(V.Shevelev示例中使用的高斯乘积)。

%参见A002322、A060594、A062373、A034380、A160377。

%1、2、4、A061345、A278568的Y形活接头。

%不知道

%O 1,2号

%A由朱德·麦克拉尼计算,由斯隆输入_

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上次修改时间:2021年9月25日05:14。包含347652个序列。(运行在oeis4上。)