%I#101 2020年2月2日07:54:55

%S 1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,13,14,17,18,19,22,23,25,26,27,29,31,34,37,38，

%电话41、43、46、47、49、50、53、54、58、59、61、62、67、71、73、74、79、81、82、83、86、89、94，

%电话：97,98101103106107109113118121122125127131134137139

%有本原根的N个数（模N的乘法群是循环的）。

%序列由1、2、4和形式为p^i和2p^i的数字组成，其中p是奇数素数，i>=1。

%C序列给出n的值，使得x^2==1（mod n）没有1<x<n-1的解_Benoit Cloitre_，2002年1月4日

%C序列项的高斯准则：n在序列iff Product_{1<=i<=n-1，gcd（i，n）=1}i==-1（mod n）中，参见示例_弗拉基米尔·谢维列夫，2011年1月11日

%C关于上述使用的标准，请参阅哈代和赖特参考，定理129。第102页，鲍尔定理的一个推论。另请参阅_T.D.Noe_关于A060594和A160377的Nagell参考的评论_Wolfdieter Lang，2012年2月16日

%C也对n进行编号，使phi（n）=lambda（n）（或A034380（n）=1的数字），其中phi是A000010，lambda是Carmichael的lambda:A002322_Enrique Pérez Herrero_，2013年6月4日

%当n*j+1正好有两个解是一个正方形，即j={0，n-2}时，给出了n>2的所有值。参见Mathematica示例_理查德·福伯格（Richard R.Forberg），2016年3月26日

%C数n，使得单位根为n的分圆域的Galois群是一个循环群。[Van der Waerden，p.55，Th.4.11.；Corwin，1967年]-N.J.A.Sloane，2016年11月26日

%D G.H.Hardy和E.M.Wright，《数论导论》，第五版，克拉伦登出版社，牛津，2003年，定理129，第102页。

%D I.Niven和H.S.Zuckerman，《数论导论》，第4版，第62页，定理2.25。

%D B.L.van der Waerden，《现代代数》，第二版。编辑，安加，纽约，第一卷，1948年。

%H T.D.Noe，n的表格，n的a（n）=1..10000</a>

%H匿名者，<a href=“http://ihome.cuhk.edu.hk/~s005636/number/primitive.pdf“>数论注释：本原根

%H Joerg Arndt，<a href=“http://www.jjj.de/fxt/#fxtbook网站“>重要的计算（Fxtbook）</a>，第778页。

%H L.J.Corwin，《整数上的不可约多项式》，每p</a>因子为mod p，未出版的贝尔实验室备忘录，1967年9月7日[注释扫描件]

%H数学参考项目，<a href=“http://www.mathreference.com/num-mod，proot.html“>基元根</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PrimitiveRoot.html“>本原根</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/ModuloMultiplicationGroup.html“>模乘组</a>

%H Wolfram Research，<a href=“http://functions.wolfram.com/NumberTheoryFunctions/EulerPhi/31/10/ShowAll.html“>基本根</a>

%e n=9的高斯积为1*2*4*5*7*8=2240。由于2240==-1（mod 9），因此9在序列中_Vladimir Shevelev，2011年1月11日

%p m：=proc（n）局部k，r；r:=1；如果n=2，则返回假fi；

%p表示k从1到n do，如果igcd（n，k）=1，那么r:=modp（r*k，n）fiod；r端：

%p选择（n->m（n）<>1，[1..139]）；#_Peter Luschny_，2017年5月25日

%t连接[{1}，选择[Range[140]，整数Q[PrimitiveRoot[#]]&]]（*_Jean-François Alcover_，2011年9月27日*）

%t选择[Range[139]，EulerPhi[#]==CarmichaelLambda[#]&]（*_t.D.Noe_，2013年6月4日*）

%t结果={}；做[count=0；

%t做[If[Mod[j^2，n]==1，count++]，{j，2，n-2}]；

%t如果[count==0，AppendTo[result，n]]，{n，1，200}]；结果（*Reichard R.Forberg，2016年3月26日*）

%t结果={}；做[count=0；

%t Do[r=Sqrt[n*j+1]；如果[整数Q[r]，计数++]，{j，0，n}]；

%t如果[count==2，AppendTo[result，n]]，{n，0，200}]；结果（*缺少{1,2}_Richard R.Forberg_，2016年3月26日*）

%o（PARI）是（n）=如果（n%2，isprimepower（n）||n==1，n==2||n==4||（isprimepower（n/2，&n）&&n>2））

%Y参见A033949（补码）、A072209、A001783（V.Shevelev示例中使用的高斯乘积）。

%Y另请参见A002322、A060594、A062373、A034380、A160377。

%Y联合1、2、4、A061345、A278568。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A由_Jud McCranie_计算，由N.J.A.Sloane输入_