%I#59 2020年9月2日10:39:57

%S 1,1,1,2,1,1,4,3,1,1,9,6,3,11,20,16,7,3,1,1,48,37,18,7,1,1115,96，

%电话：44,19,7,3,1,1286239117,46,19,3,11719622299124,47,19,7.3,1，

%电话：118421607793320126,47,19,7,3,1476642352095858327127,19,7,3,1,1

%行读取的N根树三角形：a（N，k）=具有N个节点和k根树的森林数。

%C前导列：A000081，行和：A000081-移位。

%C此外，k个组件、n个节点和每个组件中除了一个循环之外没有循环的多重图的数量。请参阅下面的链接，以获得显示根森林和此类多重图之间的双射关系的图片_华盛顿Bomfim，2010年9月4日

%C 2018年8月20日，具有n+1节点和根度的有根树数量为k.-Michael Somos_

%H Alois P.Heinz，<a href=“/A033185/b033185.txt”>行n=1..141，扁平</a>

%H W.Bomfim，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/File:Bijecao.gif“>根森林和除每个连接组件中的一个循环外没有循环的多图之间的双射</a>

%H R.J.Mathar，<a href=“http://arxiv.org/abs/1603.00077“>平面中非相交圆的拓扑不同集，arXiv:1603.00077[math.CO]（2016），表2。

%H<a href=“/index/Ro#rooted”>与根树相关的序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Tra#trees”>为与树相关的序列索引条目</a>

%F G.F.：1/产品{i>=1}（1-x*y^i）^A000081（i）.-_Vladeta Jovovic_，2005年4月28日

%F a（n，k）=n，1M1+2M2+…+的分区之和乘积{i=1..n}二项式（A000081（i）+Mi-1，Mi）的nMn，精确到k个部分_华盛顿·邦菲姆，2005年5月12日

%e三角形开始：

%e 1；

%e 1，1；

%e 2，1，1；

%e 4、3、1、1；

%e第9、6、3、1、1条；

%e第20、16、7、3、1、1条；

%e第48、37、18、7、3、1、1条；

%e 115、96、44、19、7、3、1、1；

%e 286、239、117、46、19、7、3、1、1；

%e 719、622、299、124、47、19、7、3、1、1；

%e 1842、1607、793、320、126、47、19、7、3、1、1；

%p（数字理论）：

%p t:=proc（n）选项记忆；局部d，j`如果`（n<=1，n，

%p（加（加（d*t（d），d=除数（j））*t（n-j），j=1..n-1））/（n-1）

%p端：

%pb:=proc（n，i，p）选项记忆`if`（p>n，0，`if`（n=0，1，

%p`如果`（最小（i，p）<1，0，加（b（n-i*j，i-1，p-j）*

%p二项式（t（i）+j-1，j），j=0..min（n/i，p）））

%p端：

%p a：=（n，k）->b（n，n，k

%p序列（序列（a（n，k），k=1..n），n=1..14）；#_Alois P.Heinz，2012年8月20日

%t nn=10；f[x_]：=总和[a[n]x^n，{n，0，nn}]；sol=SolveAlways[0==系列[f[x]-x乘积[1/（1-x^i）^a[i]，{i，1，nn}]，{x，0，nn}]，x]；a[0]=0；g=表格[a[n]，{n，1，nn}]/.sol//扁平化；h[list_]：=选择[list，#>0&]；Map[h，Drop[CoefficientList[Series[x Product[1/（1-y x ^i）^g[[i]]，{i，1，nn}]，{x，0，nn}，{x、y}]，2]//网格（*_Geoffrey Critzer_，2012年11月17日*）

%tt[1]=1；t[n_]：=t[n]=模[{d，j}，和[Sum[d*t[d]，{d，除数[j]}]*t[n-j]，{j，1，n-1}]/（n-1）]；b[1,1,1]=1；b[n_，i_，p]：=b[n，i，p]=如果[p>n，0，如果[n==0，1，如果[Min[i，p]<1，0，总和[b[n-i*j，i-1，p-j]*二项式[t[i]+j-1，j]，{j，0，Min[n/i，p]}]]；a[n，k]：=b[n，n，k'；表[a[n，k]，{n，1，14}，{k，1，n}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2014年3月13日，在_Alois P.Heinz_*之后）

%Y参见A000081、A005197、A106240、A181360、A027852（第二列）、A000226（第三列）、P029855（第四列）、A336087。

%K nonn，表

%O 1,4型

%基督教G.鲍尔_