%I#62 2023年2月7日10:27:05

%S 1,2，-1，-2,3,2，-4，-4,5,8，-8，-10,11,12，-15，-18,22,26，-29，-34,38,42，-51，

%电话-56,66,78，-85，-98109120，-139，-156176202，-222，-250279306，-346，

%U-384429482、-530、-590650714、-797、-8769721080、-1180、-130414311562、-1728、-189220782290、-2496

%N McKay-Thompson系列，怪物组16B级。

%C Ramanujan theta函数：f（q）（见A121373）、phi。

%C在[Klein和Fricke 1890]中，g.f.A（q）/2用mu表示。第613页给出的特殊值是mu（i无穷大）=无穷大，mu（0）=1，mu_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年11月9日

%H Seiichi Manyama，n=0..10000的n，a（n）表</a>

%H R.P.阿加瓦尔，<a href=“https://www.ias.ac.in/article/fulltext/pmsc/103/03/0269-0293“>Lambert系列和Ramanujan，《印度科学院生产》（数学科学），第103卷，第3期，1993年，第269-293页（见第285页）。

%H D.Ford、J.McKay和S.P.Norton，<a href=“http://dx.doi.org/101080/00927879408825127“>关于可复制函数的更多信息，《公共代数》22，第13期，5175-5193（1994）。

%H F.Klein和R.Fricke，<a href=“https://archive.org/stream/vorlesungenberd03kleigoog#页面/n637/mode/2up“>Vorlesungenüber die theorie der elliptischen modulefunctionen，Leipzig，Teubner，1890年，第1卷，见第613、615、675页。

%H J.McKay和A.Sebbar，<A href=“http://dx.doi.org/10.1007/s002080000116“>Fuchsian群，自同构函数和Schwarzians</a>，Math.Ann.，318（2000），255-275。

%H Michael Somos，《Ramanujan theta函数简介》</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html“>Ramanujan Theta函数</a>

%H<a href=“/index/Gre#groups”>为与组相关的序列索引条目</a>

%H<a href=“/index/Mat#McKay_Thompson”>Monster简单组的McKay-Thompson系列索引条目</a>

%F伽马（4）的q乘以归一化Hauptmodule的展开式，以q^4的幂表示。

%F q^（1/4）*eta（q^2）^6/（eta（q）^2*eta。

%周期4序列[2，-4，2，0，…]的F Euler变换。

%F G.F.A（x）满足：A（x）^2=A（x^2）+4*x/A（x^ 2）_Michael Somos，2004年3月8日

%F G.F.：产品{k>0}（（1+x^（2*k-1））/（1+x^（2*k））^2。

%F给定g.F.A（x），则B（q）=A（q^4）/q满足0=F（B（q，B（q^2）），其中F（u，v）=4+v^2-u^2*v.-Michael Somos_，2004年5月14日

%F给定g.F.A（x），则B（q）=A（q^4）/（2*q）满足0=F（B（q，B（q^3）），其中F（u，v）=（1-u^4）*（1-v^4）-（1-u*v）^4_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2006年10月4日

%F给定g.F.A（x），则B（q）=A（q^4）/q满足0=F（B（q），B（q^2），B（q^3），B（q^6）），其中F（u1，u2，u3，u6）=（u6+u2）^2-u1*u2*u3*u6。-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2006年10月4日

%A079006的F卷积逆。

%F q^（1/4）*2/k（q）^（1/2）以Jacobi nome q的幂展开，其中k（）是椭圆模量。

%F q^（1/2）*2*（1+k'（q））/k（q）的幂展开式_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年11月9日

%Fφ（x）/psi（x^2）的膨胀=φθ函数。

%F连分数1-x^2+（x^1+x^3）^2/以x^4的幂_Michael Somos，2008年4月27日

%F G.F.是周期1傅里叶级数，满足F（-1/（16 t））=2 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A007096的G.F。

%F a（n）=（-1）^n*A082304（n）。卷积平方为A029841_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年7月5日

%F From _Peter Bala，2021年1月9日：（开始）

%F A（q）=Sum_{n=-oo..oo}q^n/（1-q^（4*n+1））/Sum_{n=-oo..oo}q^（2*n）/（1-q^（4*n+1））。

%F A（q）=（1+q/（1+（q+q^2）/（1+q ^3/（1+。见阿加瓦尔，第285页。

%F A（q）=B（q）^2，其中B（q。（结束）

%F abs（a（n））~exp（Pi*sqrt（n）/2）/（2^（3/2）*n^（3/4））_Vaclav Kotesovec_，2023年2月7日

%e G.f.=1+2*x-x^2-2*x^3+3*x^4+2*x^5-4*x^6-4*x^7+5*x^8+8*x^9+。。。

%e T16B=1/q+2*q^3-q^7-2*q^11+3*q^15+2*q^19-4*q^23-4*q ^27+。。。

%ta[0]=1；a[n_]：=模[{a，m}，如果[n<0，0，a=1；m=1；而[m<=n，m*=2；a=a/.x->x^2；a=Sqrt[a+4*x/a]]；级数系数[A，{x，0，n}]]；表[a[n]，{n，0，58}]（*Jean-François Alcover_，2014年3月12日，PARI之后*）

%t a[n_]：=级数系数[2 q^（1/4）椭圆Theta[3，0，q]/椭圆Theta[2，0，q]，{q，0，n}]；（*迈克尔·索莫斯，2014年7月5日*）

%t QP=Q手锤；s=QP[q^2]^6/（QP[q]^2*QP[q ^4]^4）+O[q]^60；系数表[s，q]（*_Jean-François Alcover_，2015年11月16日，改编自PARI*）

%o（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*o（x^n）；polceoff（（eta（x^2+a）^3/（eta；

%o（PARI）{a（n）=my（a，m）；如果（n<0，0，a=1+o（x）；m=1；while（m<=n，m*=2；a=subst（a，x，x^2）；a=sqrt（a+4*x/a））；polceoff（a，n））}；

%Y参考A079006、A082304、A029838。

%Y乘积_{m>=1}（（1+q^（2*m-1））/（1+q^（2*m））^b:此序列（b=1），A029839（b=2），A029840（b=3），A029841（b=4），A029842（b=5），A029843（b=6），A029844（b=7）。

%K符号，简单

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_

%E迈克尔·索莫斯的补充意见，2002年7月11日