%I#39 2023年3月1日11:00:46

%S 0,1,2,3169225113513829968049196957560721202439837721，

%电话：185185594118762346744371965689517757267081778543452，

%电话：2043536254646656194618162612982070181493273414222074662451155227684141188759695789769644718332394832

%N展开，例如tan（x）*sin（x）/2（仅偶数幂）。

%C From _Peter Bala，2016年11月10日：（开始）

%C这个序列给出了与常数Pi/8相关的渐近展开式中的系数。回忆一下Madhava-Gregory-Leibniz级数Pi/4=Sum_{k=1..inf}（-1）^（k-1）/（2*k-1）。Borwein等人给出了该级数尾部的渐近展开式：Pi/2-2*Sum_{k=1..N/2}（-1）^（k-1）/（2*k-1）~1/N-1/N^3+5/N^5-61/N^7+。。。，其中N是一个可被4整除的整数，无符号系数序列[1，1，5，61，…]是欧拉数序列A000364。

%C类似地，我们有序列表示Pi/8=Sum_{k=1..inf}（-1）^k/（（2*k-3）*（2*k-1）*^7+692/N^9-。。。，其中N可被4整除，无符号系数序列[1，2，31，692，…]构成当前序列。下面给出了一个数值示例。参见A278080和A278195。（结束）

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..50的a（n）</a>

%H J.M.Borwein、P.B.Borween、K.Dilcher，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2324715“>Pi，Euler数和渐近展开式，Amer.Math.Monthly，96（1989），681-687。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/EulerPolynomial.html“>欧拉多项式。

%F G.F.：1/2*（G（0）-1/（1+x）），其中G（k）=1-x*（2*k+1）^2/（1-x*（2%k+2）^2/G（k+1））；（递归定义的连分数）_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年2月9日

%F a（n）~（2*n）！*（2/Pi）^（2*n+1）.-_Vaclav Kotesovec_，2015年1月23日

%F From _Peter Bala，2016年11月10日：（开始）

%F a（n）=1/2*（A000364（n）-（-1）^n）。

%F a（n）=1/8*（-4）^n*（-E（2*n，3/2）+2*E（2*n，1/2）-E（2*n，-1/2）），其中E（n，x）是n阶欧拉多项式。

%F G.F.1/2*sin^2（x）/cos（x）=x^2/2！+2*x^4/4！+31*x^6/6！+692*x^8/8！+。。。。

%对于序列的有符号版本：和{n>=0}（1/2^n*和{k=0..n}（-1）^k*二项式（n，k）/（（1-（2*k-1）*x）*。。。。（结束）

%棕褐色（x）*sin（x）/2=1/2*x^2+1/12*x^4+31/720*x^6+173/10080*x^8+。。。

%e来自佩特·巴拉，2016年11月10日：（开始）

%e N=100000时的渐近膨胀。

%e截断级数2*Sum_{k=1..N/2}（-1）^k/（（2*k-3）*（2*k-1）*（2%k+1））=0.78539816339744（9）309615660（6）4581987（603）104929（1657）84377…到50位。括号中的数字表示此十进制扩展与Pi/4的不同之处。必须将数字-1、2、-31、692加到括号内的数字上，以便将十进制展开式正确扩展到50位：Pi/4=0.78539816339744（8）309615660（8）4581987（572）104929（2349）84377….（结束）

%p A0000364:=程序（n）

%p abs（欧拉（2*n））；

%p端程序：

%p序列（1/2*（A000364（n）-（-1）^n），n=0..20）；#_Peter Bala，2016年11月10日

%t使用[{nn=30}，取[CoefficientList[Series[Tan[x]*Sin[x]/2，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！，{1，-1,2}]]（*哈维·P·戴尔，2012年4月27日*）

%Y参见A009744、A000364、A004174、A019675、A278080、A278195。

%K nonn，简单

%O 0.3

%A·R·H·哈丁_

%E 1997年3月15日进行扩展和标志测试。

%E更多术语摘自Harvey P.Dale_，2012年4月27日