%I#164 2024年3月3日09:04:26

%S 1,1,2,4,12,3614457628801440086400518400362880025401600，

%电话：2032128001625702400146313216001316818944001316818944000，

%电话：13168189440000144850083840000159335092224000019211066880000229444253280025600002982726433280000

%N依次乘以1,1,2,2,3,3,4,4，。。。，n>=1，a（0）=1。

%C摘自德国电子报，2008年12月14日：（开始）

%C具有单次奇数项的{1,2，…，n-1}的排列数。例如：a（5）=12，因为我们有13241342312431422134413223144312、2413、4213、2431和4231。

%C a（n）=A152666（n-1,1）。（结束）

%C a（n+1）给出了（i，j）-元素为i+j-1模2的n×n矩阵的恒等式_John W.Layman，2011年1月3日

%C From _Daniel Forgues_2011年5月20日：（开始）

%C a（0）=1，因为它是空的乘积。

%C A010551（n-2），n>=2，等于（上限（n-2，/2））！*（地板（（n-2）/2））！，给出了从2到n-1的n-2个条目的排列数，从偶数条目开始，相邻条目的奇偶性交替出现。这是一个素金字塔（A051237）第n行要调查的安排数量。（结束）

%C A008619的部分产品。-_Reinhard Zumkeller，2012年4月2日

%C另外，包含abc形式的位置相邻元素变换下的恒等式置换的S_n等价类的大小，其中a<b<C，参见A210667（在abc形式变换下等价，其中a<b<C）-Tom Roby_，2012年5月15日

%C行总和A246117.-_Peter Bala，2014年8月15日

%C a（n）是大小为n的奇偶交替排列的数目。如果排列将偶数整数发送到偶数，将奇数发送到奇数，则该排列为奇数交替排列_根据W.Alexandersson，2022年6月6日

%Cn除以a（n）当且仅当n不是素数。因为a（n）=楼层（n/2）*地板（（n+1）/2）！，如果n是素数，则n不是a（n）的因子。a（n）的所有素因子实际上都小于或等于（n+1）/2。如果n是复合的，那么可以把它写成p*q，其中p和q小于或等于n/2。所以p和q是a（n）的因子_Davide Oliveri，2023年4月1日

%H Reinhard Zumkeller，n表，n=0..500的a（n）</a>

%H Edinah K.Gnang和Isaac Wass，<a href=“http://arxiv.org/abs/1808.05551“>生长优美和谐的树木</a>，arXiv:1808.05551[math.CO]，2018-2020。参见命题1。

%H Frether Getachew Kebede和Fanja Rakotondrajao，<a href=“https://arxiv.org/abs/2101.09125“>以奇数整数开始的奇偶交替排列</a>，arXiv:22101.09125[math.CO]，2021。

%H Steven Linton、James Propp、Tom Roby和Julian West，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL15/Roby/roby4.html“>约束转置生成的各种关系下置换的等价类，整数序列杂志，第15卷（2012），#12.9.1。

%F a（n）=楼层（n/2）*楼层（（n+1）/2）！是{1，2，3，…，n}的置换数p，使得对于每一个i，i和p（i）具有相同的奇偶性，即p（i）-i是偶数Avi Peretz（njk（AT）netvision.net.il），2001年2月22日

%F a（n）=n/二项式（n，楼层（n/2））_Paul Barry，2004年9月12日

%F G.F.：Sum_｛n>=0｝x^n/a（n）=贝塞利（0，2*x）+x*贝塞利（1，2*x）。-_Paul D.Hanna，2005年4月7日

%F例如：1/（1-x/2）+（1/2）/（1-x/3）*弧长（1-x^2/2）/sqrt（1-x*2/4）_Paul D.Hanna，2005年8月28日

%F G.F.:G（0），其中G（k）=1+（k+1）*x/（1-x*（k+1；（连分数，3步）_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2012年11月28日

%带递归的F D-有限：4*a（n）-2*a（n-1）-n*（n-1_R.J.Mathar，2012年12月3日

%F a（n）=a（n-1）*（a（n-2）+a（n-3））/a（n-3_Michael Somos，2012年12月29日

%F G.F.：1+x+x^2*（1+x*（G（0）-1）/（x-1）），其中G（k）=1-（k+2）/（1-x/（x-1/（1-（k+2）/（1-x/（x-1/G（k+1））））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年1月15日

%F G.F.：1+x*（G（0）-1）/（x-1），其中G（k）=1-（k+1）/（1-x/（x-1/（1-（k+1；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年1月15日

%F G.F:1+x*G（0），其中G（k）=1+x*（k+1）/（1-x*（k+2）/（x*（k+2）+1/G（k+1））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年7月8日

%F G.F.:Q（0），其中Q（k）=1+x*（k+1）/（1-x*（k+1）/；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年8月8日

%F和{n>=1}1/a（n）=A130820.-_Peter Bala，2016年7月2日

%F a（n）~sqrt（Pi*n）*n！/2^（n+1/2）_瓦茨拉夫·科泰索维奇，2018年10月2日

%F和{n>=0}（-1）^n/a（n）=A229020.-_Amiram Eldar，2021年4月12日

%e.G.f.=1+x+x^2+2*x^3+4*x^4+12*x^5+36*x^6+144*x^7+576*x^8+。。。

%e对于n=7，a（n）=1*1*2*2*3*3*4（7个因子），即144_Michael B.Porter_，2016年7月3日

%p A010551:=程序（n）

%p选项记忆；

%p如果n<=1，则

%第1页

%p其他

%p进程名（n-1）*trunc（（n+1）/2）；

%p fi；

%p端：

%t折叠列表[Times，1，Flatten@Array[｛#，#｝&，11]]（*_Robert G.Wilson v_，2010年7月14日*）

%o（PARI）{a（n）=本地（X=X+X*o（X^n））；1/polceoff（besseli（0,2*X）+X*besseli

%o（PARI）A010551（n）=（n\2）*（（n+1）\ 2）！\_Michael Somos，2012年12月29日，由M.F.Hasler编辑，2017年11月26日

%o（哈斯克尔）

%o a010551 n=a010551_list！！n个

%o a010551_list=扫描（*）1 a008619_列表

%o——Reinhard Zumkeller，2012年4月2日

%o（岩浆）[阶乘（n div 2）*阶乘（（n+1）div2）：[0.25]]中的n；//_文森佐·利班迪_ 2018年1月17日

%Y参见A008619、A064044、A246117、A130820、A229020。

%A275062的Y列k=2。

%K nonn，简单

%0、4

%A _马克·R·钻石_