%I M4679#160 2024年1月23日02:48:52

%S 0,1,10,11100101101111000100101101101101100111101111，

%电话：100001011001011011011010111110001100111010，

%U 110111110011110111111111000001100001000110001010001110011001011011011010100111

%N二进制数（或二进制字，或二进制向量，或N的二进制展开式）：以2为基数的数字。

%C二进制数列表。（此评论旨在帮助人们搜索特定短语。-N.J.A.Sloane_，2016年4月8日）

%或者，数字是10的不同幂的和。

%或者，十进制表示中只有数字0和1的数字。

%A136399的C补体；A064770（a（n））=（n）.-_Reinhard Zumkeller_，2007年12月30日

%C摘自Rick L.Shepherd_，2009年6月25日：（开始）

%C十进制数不大于1的非负整数。

%C因此，以10为基数的非负整数n，使得kn可以通过正规加法（即n+n+…+n，带有k n’s（但不一定是k+k+…+k，带有n k’s））或乘法计算，而不需要对0≤k≤9进行任何进位运算。（结束）

%C对于n>1:A257773（a（n））=10，数字为比利时-k表示k=0..9_Reinhard Zumkeller_，2015年5月8日

%C对于任意整数n>=0，找到二进制表示，然后解释为十进制表示，给出a（n）_Michael Somos，2015年11月15日

%当A007953（N）=A101337（N）时，CN在此序列中。A028897是左逆。-_M.F.Hasler，2019年11月18日

%C对于n>0，最大十进制数字为1的数字_斯特凡诺·斯佩齐亚（Stefano Spezia），2023年11月15日

%D Heinz Gumin，“Herrn von Leibniz‘Rechnung mit Null und Eins’”，西门子股份公司，3。Auflage 1979——包含莱布尼茨1679年和1703年论文的传真。

%D Manfred R.Schroeder，“分形、混沌、幂律”，W.H.Freeman，1991年，第383页。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H N.J.A.Sloane，N表，N=0..32768的A（N）

%HXIEN-Kuei Hwang、Svante Janson和Tsung-Hsi Tsai，<a href=“https://arxiv.org/abs/2210.10968“>分裂与征服的恒等式和周期振荡重复出现半分裂</a>，arXiv:2210.10968[cs.DS]，2022年，第45页。

%H G.W.莱布尼茨，<a href=“https://hal.archives-ouvertes.fr/ads-00104781“>Explication de l'arithmeétique binaire，qui se sert des seuls caractères 0&1；avec des remarques sur son utilityé，et sur ce qu'elle donne le sens des ancinnes figures chinoises de Fohy，《巴黎皇家科学》，1703年，第85-89页；再版于Gumin（1979）。

%H N.J.A.Sloane，N=0..1048576的A（N）表

%H R.G.Wilson，V，致N.J.a.Sloane的信，1992年9月</a>

%H<a href=“/index/Mo#MWP”>为与“头号通缉犯”视频相关的序列索引条目</a>

%H<a href=“/index/Ar#10-automatic”>为10-automatic序列的索引条目</a>。

%H<a href=“/index/Bi#binary”>与n的二进制展开相关的序列的索引项</a>

%F a（n）=和{i=0..m}d（i）*10^i，其中和{i=0..m}d（i）*2^i是n的基2表示。

%F a（n）=（1/2）*总和{i>=0}（1-（-1）^楼层（n/2^i））*10^i.-_贝诺伊特·克罗特，2001年11月20日

%F a（n）=A097256（n）/9。

%F a（2n）=10*a（n），a（2n+1）=a（2n）+1。

%F G.F.：1/（1-x）*Sum_{k>=0}10^k*x^（2^k）/（1+x^_富兰克林·亚当斯·沃特斯，2006年6月16日

%F a（A000290（n））=A001737（n）-_Reinhard Zumkeller_，2009年4月25日

%F a（n）=总和{k>=0}A030308（n，k）*10^k.-Philippe Deléham，2011年10月19日

%F对于n>0:A054055（a（n））=1.-_Reinhard Zumkeller，2012年4月25日

%F a（n）=总和{k=0..层（log_2（n））}层（（Mod（n/2^k，2）））*（10^k）.-_Joséde Jesús Camacho Medina，2014年7月24日

%e a（6）=110，因为（1/2）*（（1-（-1）^6）*10^0+。

%e.G.f.=x+10*x^2+11*x^3+100*x^4+101*x^5+110*x^6+111*x^7+1000*x^8+。。。

%e、。

%e 000小于2^n的数字可视为向量

%e 001如果左边用零填充，则为固定长度n

%e 010侧。这表示n倍笛卡尔积

%e 011在集合｛0，1｝上。在左边的例子中，

%e 100 n=3。（另请参见第二个Python程序。）

%e 101这种格式的二进制向量也可以看作

%e 110表示具有n个元素的集合的子集。

%e 111-Peter Luschny_，2024年1月22日

%p A007088:=n->转换（n，二进制）：seq（A007088（n），n=0..50）；#_R.J.Mathar，2009年8月11日

%t表格[FromDigits[IntegerDigits[n，2]]，{n，0，39}]

%t表[Sum[（Floor[（Mod[f/2^n，2]）]）*（10^n），{n，0，Floor[Log[2，f]}]，{f，1，100}]（*Joséde Jesús Camacho Medina_，2014年7月24日*）

%t FromDigits/@Tuples[{1,0}，6]//排序（*哈维·P·戴尔，2017年8月10日*）

%o（PARI）{a（n）=子集（Pol（二进制（n）），x，10）}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2002年6月7日*/

%o（PARI）{a（n）=如果（n<=0，0，n%2+10*a（n\2））}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2002年6月7日*/

%o（PARI）a（n）=fromdigits（binary（n），10）\\_Charles R Greathouse IV_，2015年4月8日

%o（哈斯克尔）

%o a007088 0=0

%o a007088 n=10*a007088n'+m，其中（n'，m）=divMod n 2

%o——Reinhard Zumkeller，2012年1月10日

%o（Python）

%o定义a（n）：返回int（bin（n）[2:]）

%o打印（[a（n）代表范围（40）内的n）]#_Michael S.Branicky_，2021年1月10日

%o（Python）

%o来自itertools导入产品

%o n=4

%o表示产品中的p（[0，1]，repeat=n）：print（''.join（str（x）表示p中的x））

%o#_Peter Luschny_，2024年1月22日

%Y与n的二进制展开有关的基本序列是这个序列，A000120（汉明威：位之和）、A000788（A000120的部分和）、C000069（A0001200是奇数）、A001969（A0001120是偶数）、C023416（位数0）、A059015（部分和）。A099820和A099821等分。

%Y参考A028897（将二进制转换为十进制）。

%Y参见A000042、A007089-A007095、A000695、A005836、A033042-A033052、A159918、A004290、A169965、A1699966、A169977、A16996、A204093、A204044、A2040.95、A097256、A257773、A25777。

%Y参见A000290、A001737、A007953、A030308、A054055、A064770、A101337、A136399。

%K nonn，基础，好，容易

%O 0.3

%A _N.J.A.Sloane_，_Robert G.Wilson v_