%I M2511#357 2023年10月22日22:59:02

%S 0,1,3,6,2,7,13,20,12,21,11,22,10,23,9,24,8,25,43,62,63,41,18,42，

%第17,43,16,44,15,45,14,46,79113,78114,77,39,78,79,37,80,36,81,35页，

%U 82,34,83,33,84,32,85,31,86,30,87,29,88,28,89,27,90,26,91157224156225155单位

%N RecamáN序列（或Recaman序列）：a（0）=0；对于n>0，如果非负且不在序列中，则a（n）=a（n-1）-n，否则a（n。

%C“Recamán’s sequence”这个名字是由n.J.A.Sloane命名的，而不是作者！

%C I推测每个数字最终都会出现-参见A057167、A064227、A064288_N.J.A.斯隆。这是1991年写的。今天我不太确定每个数字都出现了_N.J.A.Sloane，2017年2月26日

%C截至2018年1月25日，前13个缺失数字为852655、930058、930557、964420、966052、966727、969194、971330、971626、971866、972275、972827、976367。。。有关更多信息，请参阅“状态报告”链接_本杰明·查芬，2018年1月25日

%C From _David W.Wilson_，2009年7月13日：（开始）

%C序列满足[1]a（n）>=0，[2]|a（n。

%这个“想要”是在N={0，1，2，…}上的注入，因为当a（N）=a（N-1）-N是重复时，它试图通过选择a（N。

%C显然，存在满足[1]和[2]的注入，例如a（n）=n（n+1）/2。

%C是否存在满足[1]和[2]的字典式最早注入？（结束）

%C回答：是的，当然：满足[1]和[2]的注入集不是空的，所以有一个字典编纂最少的元素。更具体地说，它以已知最小的23个术语a（0..22）开始，但在a（22）=41之后，它必须继续使用a（23）=41+23=64，因为在这里选择“-”必然会产生一个非宾语序列。参见A171884_M.F.Hasler，2019年4月1日

%C似乎a（n）也是A210606中提到的第n阶段后L牙签结构端点的“x”和“y”的值_Omar E.Pol_，2012年3月24日

%当然，这不是整数的置换：第一个重复项是42=a（24）=a（20）_M.F.Hasler，2014年11月3日。此外，43=a（18）=a（26）_乔恩·佩里（Jon Perry），2014年11月6日

%在OEIS中的所有序列中，这一个是我最喜欢听的。单击顶部的“侦听”按钮，将乐器设置为“103”。FX 7（回声）”，单击“保存”，然后使用QuickTime Player 7之类的程序打开MIDI文件_N.J.A.Sloane，2017年8月8日

%C该序列围绕OEIS标志顺时针循环_Ryan Brooks_，2020年5月9日

%D Alex Bellos和Edmund Harriss，《宇宙愿景》（2016），无编号页。包括哈里斯绘制的前65个步骤的螺旋图。

%D Benjamin Chaffin、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，《关于Recaman类型的序列》，《准备中的论文》，2006年。

%D Bernardo Recamán Santos，致n.J.A.Sloane的信，1991年1月29日

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H N.J.A.Sloane，<A href=“/A005132/b005132.txt”>前100000个术语</a>

%H Alex Bellos和Brady Haran，<a href=“https://www.youtube.com/watch？v=FGC5TdIiT9U“>The Lightly Spooky Recamán Sequence，数字爱好者视频，2018年。

%H Alex Bellos和Brady Haran，埃德蒙·哈里斯（Edmund Harriss）绘制的前62步螺旋图，摘自Numberphile视频“The Slightly Spooky Recamán Sequence”（2018）2点37分。[经作者许可后加入]另请参阅下面的哈里斯链接。

%H Benjamin Chaffin，<a href=“/A005132/A005132.png”>前10^230项的对数对数图</a>

%H Benjamin Chaffin，状态报告，2018年1月25日。

%H Fabio Deelan Cunden、Marilena Ligabó和Tommaso Monni，<a href=“https://arxiv.org/abs/2301.13555“>与Young图相关的随机矩阵，arXiv:2301.13555[math.PR]，2023。见第7页。

%H Michael De Vlieger，关于第一个1200步的视频https://youtu.be/xl1yLPWypmo网站“>Recamán序列</a>，由序列的各个方面生成音频伴奏。2019年10月12日。

%H GBnums，<a href=“https://www.echolalie.org/echolaliste/gbnums/eois.htm“>良好的OEIS序列</a>

%H Gordon Hamilton，<a href=“http://www.youtube.com/watch？v=mQdNaofLqVc“>Wrecker Ball序列，视频，2013

%H Edmund Harriss，<a href=“/A005132/A005132_1.pdf”>绘制为螺旋形的前65个步骤</a>

%H Nick Hobson，此序列的Python程序</a>

%H Dana G.Korssjoen、Biyao Li、Stefan Steinerberger、Raghavendra Tripathi和Ruimin Zhang，<a href=“https://arxiv.org/abs/2012.04625“>通过图论发现实数序列的结构：问题列表，arXiv:2012.0462020年12月8日

%H C.L.Mallows，<a href=“/A005132/A005132.jpg”>前10000个术语的绘图（jpeg）</a>

%H C.L.Mallows，前10000个术语的绘图（后记）</a>

%H Joseph Samuel Myers、Richard Schroeppel、Scott R.Shannon、N.J.A.Sloane和Paul Zimmermann，<A href=“http://arxiv.org/abs/2004.14000“>Recaman序列的三个表亲</a>，arXiv:2004:14000[math.NT]，2020年4月。

%H Tilman Piesk，<a href=“http://commons.wikimedia.org/wiki/文件：Recaman%27s_sequence.svg“>坐标系中的前172项</a>[这是A005132起点顺时针旋转90度的图形。-N.J.a.Sloane_，2012年3月23日]

%H Omar E.Pol，<a href=“http://www.polprimos.com/imagenespub/polcrt01.jpg“>A001057、A005132、A000217初始术语说明，2012年。

%H Omar E.Pol，<a href=“http://www.polprimos.com/imagenespub/polrec01.jpg“>初始条款说明</a>，2012年。

%H Omar E.Pol，<a href=“https://oeis.org/plot2a？name1=A005132&amp;名称2=A000004&amp；tform1=未转换&amp；tform2=未转换&amp；移位=0&amp；radiop1=matp&amp；drawlines=true“>前视图由螺旋线构成的三维模型的侧视图，2022年（使用A005132与A000004绘图）

%H Bernardo Recamán Santos和n.J.A.Sloane，通信，1991年。

%H Scott R.Shannon，<a href=“/A005132/A005132_2.png”>在二维正方形（Ulam）螺旋上绘制为阶梯的前2000个术语的插图</a>。颜色在光谱中从红色到紫色进行分级，以显示相对的阶跃顺序。

%H Muhammad Khubab Siddique，<a href=“https://www.researchgate.net/publication/344659758_Mathematics-II_B_Ed_Programme网站“>序列和系列-I，阿拉马·伊克巴尔开放大学（巴基斯坦伊斯兰堡，2020年）科学教育部数学-II第8单元，281-313。

%H N.J.A.斯隆，<A href=“http://neilsloane.com/doc/sg.txt“>我最喜欢的整数序列</a>，在sequences and their Applications（Proceedings of SETA'98）中。

%H N.J.A.Sloane，适用于A005132、A057167、A064227、A064288的FORTRAN程序</a>

%H N.J.A.斯隆，<A href=“https://arxiv.org/abs/2301.03149“>《整数序列手册》，《五十年后》，arXiv:2301.03149[math.NT]，2023年，第10、12-13页。

%H Alex van den Brandhof，<a href=“https://pytho.eu/uploads/user/ArchiefPDF/Pyth55-2.pdf“>Een sirrange rij，毕达哥拉斯，55ste Jaargang，Nummer 22015年11月2日（关于这个序列的荷兰语文章，见第19页和封底）。

%H<a href=“/index/Rea#Recaman”>与Recaman序列相关的序列索引条目</a>

%F a（k）=A000217（k）-2*总和{i=1..n}A057166（i_Christopher Hohl，2019年1月27日

%e考虑n=6。我们有一个（5）=7，试着减去6。结果1肯定是肯定的，但我们不能使用它，因为1已经在序列中。所以我们必须加6，得到a（6）=7+6=13。

%p h：=阵列（1..100000）；最大值：=100000；a:=[1]；广告：=[1]；su:=[]；h[1]：=1；对于从2到500的nx，执行t1:=a[nx-1]-nx；如果t1>0且h[t1]<>1，则su:=[op（su），nx]；否则t1:=a[nx-1]+nx；ad：=[op（ad），nx]；fi；a:=[操作（a），t1]；如果t1<=maxt，则h[t1]：=1；fi；od:#a为A005132，ad为A057165，su为A057166

%p A005132:=程序（n）

%p选项记忆；局部a，发现，j；

%p如果n=0，则返回0 fi；

%p a：=程序名（n-1）-n；

%p如果a<=0，则返回a+2*n fi；

%发现p：=false；

%j的p从0到n-1，但未找到do

%找到p：=进程名称（j）=a；

%p od；

%如果找到p，则为+2*n，否则为fi；

%p端：

%p序列（A005132（n），n=0..70）；#_R.J.Mathar_，2012年4月1日（由_Peter Luschny_重新格式化，2019年1月6日）

%tα={1}；做[If[a[[-1]]-n>0&&Position[a，a[[-1-]-n]=={}，a=Append[a，a[-1]-n]，a=Append[a、a[-1]+n]]，{n，2，70}]；一

%t（*第二个程序：*）

%t f[s_List]：=块[{a=s[[-1]]，长度=长度@s}，追加[s，If[a>len&&！MemberQ[s，a-len]，a-len，a+len]]]；嵌套[f，{0}，70]（*_Robert G.Wilson v_，2009年5月1日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n<2,1，如果（abs（符号（a（n-1）-n）-1）+集合搜索（集合（向量（n-1，i，a（i）_

%o（PARI）A005132（N=1000，show=0）={my（s，t）；对于（N=1，N，s=bitor（s，1<<t+=if（t<=N||bittest（s，t-N），N，-N））；show&&print1（t“，”））；t}\\_M.F.Hasler_，2008年5月11日，更新于2014年11月3日

%o（MATLAB）

%o函数a=A005132（m）

%o%m=a（n）中的最大项数。偏移n:0

%o a=零（1，m）；

%n=2:m时为o

%o B=a（n-1）-（n-1；

%o C=0.^（绝对值（B+1）+（B+1；

%o D=构件（B，a（1:n-1））；

%o a（n）=a（n-1）+（n-1”*（-1）^（C+D-1）；

%o端

%o%_Adriano Caroli，2010年12月26日

%o（哈斯克尔）

%o导入数据。集合（Set，singleton，notMember，insert）

%o a005132 n=a005132_list！！n个

%o a005132_list=0：recaman（singleton 0）1 0其中

%o recaman：：设置整数->整数->整数->[Integer]

%o recaman s n x=如果x>n&&（x-n）`notMember`s

%o然后（x-n）：recaman（插入（x-n

%o else（x+n）：雷卡曼（插入（x+n）s）（n+1）（x+n）

%o--_Reinhard Zumkeller，2011年3月14日

%o（Python）

%o l=[0]

%o表示范围（1101）内的n：

%o x=l[n-1]-n

%o如果x>0而不是l:l+=[x，]中的x

%o其他：l+=[l[n-1]+n]

%o打印（l）#_Indranil Ghosh，2017年6月1日

%o（Python）

%o定义雷卡曼（n）：

%o序列=[]

%o对于范围（n）内的i：

%o如果（i==0）：x=0

%o其他：x=seq[i-1]-i

%o如果（x>=0且x不在seq中）：seq+=[x]

%o其他：seq+=[seq[i-1]+i]

%o返回序列

%o打印（recaman（1000））#_Ely Golden，2018年6月14日

%o（Python）

%o从itertools导入计数，islice

%o def A005132_gen（）：#术语生成器

%o a，设置=0，设置（）

%计数（1）中n的o：

%o产生a

%o增加（a）

%o a=b，如果（b:=a-n）>=0且b不在其他a+n中

%o A005132_list=list（岛屿（A005132_ gen（），30））#_Chai Wah Wu_，2022年9月15日

%Y参见A057165（加法步骤）、A057166（减法步骤），A057167，A079053、A064288、A06428、A064387、A06438、A06439、A228474（双向版本）。

%Y A065056给出了部分金额，A160356给出了第一个差额。

%Y一排A066201。

%Y参见A171884（注入变体）。

%Y有关“低点”，请参见A324784、A324785和A324786。

%Y参考A330791、A331659、A331670。

%不，很好，听，看

%O 0.3

%A _N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，1991年5月16日

%E _Allan Wilks_，2001年11月6日，计算了该序列的10^15项。此时，所有低于852655的数字都出现了，但852655=5*31*5501却不见了。

%E在A005132的10^25项之后，最小的缺失数字仍然是852655。-_本杰明·查芬，2006年6月13日

%E即使在7.78*10^37项之后，缺失的最小数字仍然是852655_本杰明·查芬，2008年3月28日

%E即使在4.28*10^73项之后，缺失的最小数字仍然是852655_本杰明·查芬，2010年3月22日

%即使在10^230个术语之后，缺失的最小数字仍然是852655_本杰明·查芬，2018

%E将定义中的“积极”改为“非消极”_N.J.A.Sloane，2020年5月4日