%I#98 2023年10月29日00:32:06

%S 2,9,16,28,35,54,65,72,9112612813315218921722432250280341，

%电话：344351370407432468513520539559576637686728730737756，

%电话：793854855945100110081024102710641072112512161241133213391343

%N个数字，是2个正立方体的总和。

%C据推测，尽管只有一个例子（128）已知，但这个序列和A052276有无穷多个共同数字。[任何其他示例都大于500万。-Charles R Greathouse IV_，2020年4月12日][任何其他实例都大于10^12。-_M.F.Hasler，2021年1月10日]

%C A113958是一个子序列；如果m是一个项，那么m+k^3是所有k>0的A003072项_Reinhard Zumkeller_，2006年6月3日

%C摘自James R.Buddenhagen，2008年10月16日：（开始）

%如果N=2*（2*N^2+4*N+1）*（4*N^4+16*N^3+23*N^2+14*N+4），则C（i）N和N+1都是两个正立方体的和，N=1,2，。。。。

%C（ii）对于n>=2，设n=16*n^6-12*n^4+6*n^2-2，则n+1=16*n^6-12*n^4+6*n*n^2-1。

%然后恒等式16*n^6-12*n^4+6*n^2-2=（2*n^2-n-1）^3+。（结束）

%C如果n是项，那么n*m^3（m>=2）也是项，例如，2m^3、9m^3、28m^3和35m^3都是序列的项。“原语”项（不是形式n*m^3，其中n=序列的某些先前项，m>=2）是2、9、28、35、65、91、126等。-Zak Seidov，2011年10月12日

%这是一个无限序列，其中第一项是质数，但此后所有项都是复合的_蚂蚁王，2013年5月9日

%根据费马最后定理（欧拉证明指数3的特例就足够了），这个序列不包含立方体_Charles R Greathouse IV，2021年4月3日

%D C.G.J.Jacobi，Gesammelte Werke，第6卷，1969年，纽约州切尔西，第354页。

%H N.J.A.Sloane，N表，N=1..20000的A（N）（T.D.Noe的前1000个术语）

%H F.Beukers，<a href=“http://dx.doi.org/10.1215/S0012-7094-98-09105-0“>丢番图方程Ax^p+By^q=Cz^r</a>，《杜克数学杂志》91（1998），61-88。

%H Kevin A.Broughan，<A href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL6/Broughan/broughan25.html“>表征两个立方体之和，J.Integer Seqs.，第6卷，2003。

%H Nils Bruin，<a href=“http://dx.doi.org/10.1007/10722028_9“>关于两个立方体之和的幂</a>，摘自《算法数论》（Leiden，2000），169-184，《计算科学讲义》，1838，Springer，Berlin，2000。

%H C.G.J.Jacobi，<a href=“http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx？c=umhistmath;idno=ABR8803“>Gesammelte Werke公司</a>。

%H Michael Penn，<a href=“https://www.youtube.com/watch？v=RK1NewTkKT8“>1674不是一个完美的立方体</a>，2020视频

%H N.J.A.Sloane，N表，N=1..59562的A（N）</a>

%H D.Tournes，<a href=“http://www.团圆.iufm.fr/dep/mathematiques/Seminaires/ActesPDF/Tournes53.pdf“>印度数学家斯里尼瓦萨·拉马努扬（1887-1920）一瞥。[法语文本]</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/CubicNumber.html“>立方数</a>

%H<a href=“/index/Su#ssq”>与多维数据集和相关的序列的索引项</a>

%t nn=2*20^3；联合[扁平[表[x^3+y^3，{x，nn^（1/3）}，{y，x，（nn-x^3）^（1/3）}]]（*_T.D.Noe_，2011年10月12日*）

%t使用[{upto=2000}，选择[Total/@Tuples[Range[Ceiling[Surd[upto，3]]^3,2]，#<=upto&]]//Union（*Harvey P.Dale_，2016年6月11日*）

%o（PARI）立方体=总和（n=1,11，x^（n^3），o（x^1400））；v=选择（x->x，Vec（立方体^2），1）；矢量（#v，k，v[k]+1）\\由米歇尔·马库斯编辑，2017年5月8日

%o（PARI）是A003325（n）=表示（k=1，sqrtnint（n\2,3），ispower（n-k^3,3）&&return（1））\\M.F.Hasler，2008年10月17日，根据Altug Alkan和Michel Marcus的建议进行了改进，2016年2月16日

%o（PARI）T=thueinit（'z^3+1）；is（n）=#select（v->min（v[1]，v[2]）>0，thue（T，n））>0\\_Charles R Greathouse IV_，2014年11月29日

%o（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（））；lim=1；对于（x=1，sqrtnint（lim-1,3），my（x3=x^3）；对于（y=1，min（平方（lim-x3,3），x），列表输入（v，x3+y^3））；集（v）\\_Charles R Greathouse IV_，2022年1月11日

%o（哈斯克尔）

%o a003325 n=a003325_列表！！（n-1）

%o a003325_list=过滤器c2[1..]，其中

%o c2 x=任何（==1）$map（a010057.fromInteger）$

%o takeWhile（>0）$map（x-）$tail a000578_list

%o——Reinhard Zumkeller，2012年3月24日

%o（Python）

%o从sympy导入integer_ntroot

%o定义缺陷（lim）：

%o立方体=范围（1，integer_ntroot（lim-1，3）[0]+1）中i的i*i*i

%o sum_cubes=已排序（[a+b代表i，a代表枚举（立方体），b代表立方体[i:]]）

%o如果s<=lim]，sum_cubes中s返回[s

%o印刷品（aupto（1343））#_Michael S.Branicky_，2021年2月9日

%Y A004999的子序列，因此是A045980的子序列；A202679的超序列。

%Y参考A024670（2个不同的立方体）、A003072、A001235、A011541、A003826、A010057、A000578、A027750、A010052、A085323（n使得a（n+1）=a（n）+1）。

%不，简单，好

%O 1，1

%A _N.J.A.斯隆_

%E公式行中的错误由_Zak Seidov修正，2009年7月23日