%I M5019 N2163#52 2022年9月8日08:44:29

%S 0,0,0,162002400294003763205080320725760001097712000，

%电话：1756339200029682132480052881633280099165306240000，

%电话：19527937228800004031124185088000087072282397900800019645683716026800042251381553561600001132515884806259200000

%N a（N）=N*n*（n-1）*（n-2）/36。

%C a（n）是[n]上所有排列中3-2-1模式的总数。这是因为有n！置换、每个置换中的二项（n，3）三元组以及随机置换中给定三元组项形成3-2-1模式（或长度为3的任何其他指定模式）的概率为1/6_David Callan，2006年10月26日

%C旧名称是“拉盖尔多项式系数”。

%D M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第799页。

%D Cornelius Lanczos，应用分析。普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall），新泽西州恩格尔伍德克利夫斯（Englewood Cliffs），1956年，第519页。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H T.D.Noe，n表，n=0..100的a（n）</a>

%H M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，<A href=“http://www.convertit.com/Go/convertit/Reference/AMS55.ASP“>《数学函数手册》，国家标准局，应用数学系列55，第十版，1972年[替代扫描件]。

%H Cornelius Lanczos，应用分析。（选定页面的注释扫描）

%H<a href=“/index/La#Laguerre”>拉盖尔多项式相关序列的索引项。

%F a（n）=-A021009（n，3），n>=0。a（n）=（（n！/3！）^2）/（n-3）！，n>=3。

%例如：x^3/（3！*（1-x）^4）。

%如果我们定义F（n，i，x）=和{k=i.n}和{j=i.k}二项式（k，j）*Stirling1（n，k）*Stiling2（j，i）*x^（k-j），那么a（n）=（-1）^（n-1）*F（n、3、-4），（n>=3）_米兰Janjic_，2009年3月1日

%F a（n）=和{k>0}k*A263771（n，k）.-_阿洛伊斯·海因茨，2015年10月27日

%F From _Amiram Eldar_，2022年5月2日：（开始）

%F总和{n>=3}1/a（n）=9*（2*e+伽马-Ei（1）-4），其中e=A001113，伽马=A001620，Ei（一）=A091725。

%F求和{n>=3}（-1）^（n+1）/a（n）=63*（γ-Ei（-1））-36*（1/e+1），其中Ei（-1）=-A099285。（结束）

%e G.f.=x^3+16*x^4+200*x^5+2400*x^6+29400*x^7+376320*x^8+。。。

%p[seq（n！*n*（n-1）*（n-2）/36，n=0..30）]；

%p with（combstruct）：ZL:=[st，{st=Prod（left，right），left=Set（U，card=r+1），right=Set（U，card<r），U=Sequence（Z，card>=1）}，标签]：subs（r=2，stack）：seq（count（subs（r=2，ZL），size=m），m=0..20）；#_零入侵拉霍斯，2008年2月7日

%t表[n！n*（n-1）*（n-2）/36，{n，0，20}]（*_t.D.Noe_，2012年8月10日*）

%o（Sage）[阶乘（m）*二项式（m，3）/6，m在范围（22）内]#_Zerinvary Lajos_，2008年7月5日

%o（PARI）for（n=0,20，print1（n！*n*（n-1）*（n-2）/36，“，”））\\_G.C.Greubel_，2018年5月16日

%o（岩浆）[因子（n）*n*（n-1）*（n-2）/36:n in[0..20]]；//_G.C.Greubel，2018年5月16日

%Y参考A053495，A263771。

%Y参见A001113、A001620、A091725、A099285。

%K nonn公司

%0、5

%A _N.J.A.斯隆_

%E编辑：N.J.A.Sloane，2014年4月12日